结论：是否构成诈骗不能仅凭收取的金额与实际应收取金额的差额来判断，需要结合具体案情，从诈骗罪的构成要件等多方面进行分析。以下为你详细阐述：

诈骗罪的构成要件

诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。其构成要件包括：

1. 主观方面：行为人具有非法占有的目的。即行为人从一开始就意图通过欺骗手段将他人的财物据为己有，而不是暂时占有或者有其他合法目的。例如，如果行为人收取高额费用时，内心就打算将多收取的钱财非法留存，不打算归还，就可能具有非法占有目的。
2. 客观方面：实施了虚构事实或者隐瞒真相的行为，使被害人产生错误认识，并基于该错误认识处分了财物。比如，行为人虚构办理手续需要高额的“疏通费”“关系费”等事实，让对方误以为必须支付这么多钱才能办成手续，从而支付了款项。
3. 客体方面：侵犯了公私财物的所有权。在本案例中，就是侵犯了对方交付的120万元的所有权。
4. 数额方面：诈骗公私财物数额较大的才构成犯罪。根据相关司法解释，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”“数额巨大”“数额特别巨大”。本案例中120万属于“数额特别巨大”。

结合本案例分析

1. 若构成诈骗：如果行为人在收取120万元时，虚构了办理手续需要如此高额费用的理由，或者隐瞒了实际只需32万元就能办成手续的真相，并且从一开始就打算将多收取的88万元非法占为己有，那么其行为就符合诈骗罪的构成要件，可能构成诈骗罪。
2. 若不构成诈骗：如果行为人收取120万元是基于合理的理由，例如虽然办理手续本身只需32万元，但还包括了其他一些合理的服务费用、风险费用等，并且这些费用在事先已经明确告知对方，行为人也没有非法占有这些钱财的目的，那么就不构成诈骗罪。不过，这种情况下可能涉及其他法律问题，比如是否构成显失公平等，对方可能可以通过民事途径来主张自己的权益，如请求撤销相关协议、要求返还多收取的费用等。

法律后果

1. 若构成诈骗罪：根据刑法规定，诈骗数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
2. 若不构成诈骗罪但存在民事纠纷：对方可以通过民事诉讼的方式，要求行为人返还多收取的费用，并可能要求行为人承担因违约等行为给对方造成的损失。

建议：由于每个案件的具体情况都不同，仅根据你目前提供的信息难以准确判断是否构成诈骗罪。如果你或者相关人员涉及此类情况，建议及时收集相关证据，如聊天记录、转账记录、协议等，向我详细描述整个事件的经过，以便我能更准确地为你分析并提供专业的法律建议。