当您与公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同，而公司选择在第二次合同到期后不续签时，您有权根据相关法律法规申请经济补偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、经济补偿的支付条件
根据《劳动合同法》的相关规定，除非公司在第二次合同到期后维持或提高劳动合同约定条件续订，而您不同意续订，否则公司在终止劳动合同时应向您支付经济补偿。这意味着，如果公司没有提供合理的续签条件或者您因公司降低条件而不愿续签，您都有权获得经济补偿。
二、经济补偿的计算标准
经济补偿的计算主要依据您在公司的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资。具体来说：
这里的“月工资”指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
三、特定情形下的免责
需要注意的是，如果存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如您严重违反公司的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致公司决定不续签劳动合同，那么公司无需支付经济补偿。
四、维权途径
与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行沟通协商，指出公司不续签可能违法，并要求经济补偿。在协商过程中，保持冷静理性，并记录好沟通过程。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门会调查事实，并责令公司支付经济补偿。
申请劳动仲裁：您还可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。在申请仲裁时，您需要准备仲裁申请书和证据材料，并注意仲裁时效期间为一年。
司法救济途径：如果您对仲裁裁决结果不满意，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。如果一审法院判决不服，您还可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
五、证据收集与保留
在整个过程中，务必保存好所有与工作、合同及与公司沟通的记录。这些证据包括但不限于劳动合同、工资支付记录、社保缴纳记录、工作证、考勤记录等。这些证据将是您维权的重要依据。
综上所述，当公司选择在第二次合同到期后不续签时，您有权根据相关法律法规申请经济补偿。为了确保自身权益得到有效维护，建议您在了解相关法律法规的基础上，与公司进行沟通协商，并在必要时寻求劳动监察部门、劳动争议仲裁委员会或人民法院的帮助。