关于您提出的“家人被留置后家属是否可以主动提交退赃申请”的问题，这主要涉及到的是法律程序和司法实践中的相关规定。
首先，我们需要明确的是，留置是监察机关在调查过程中对涉嫌严重职务违法或职务犯罪的被调查人采取的一项强制措施。在留置期间，被调查人的相关权益会受到一定的限制，但同时也有相应的法律程序保障其合法权益。
针对您的问题，家属在家人被留置后，是可以主动表达退赃意愿的，但通常不是直接提交退赃申请给监察机关或相关司法部门，而是需要通过一定的法律程序或途径来进行。具体来说：
了解案件情况：家属首先需要通过合法途径了解家人的具体涉案情况，包括涉嫌的罪名、涉案金额等，以便更准确地判断退赃的必要性和可行性。
咨询专业律师：在了解案件情况后，家属应尽快咨询专业律师，获取法律意见和指导。律师会根据案件具体情况，为家属提供退赃的法律建议，包括退赃的方式、时机、程序等。
通过律师或合法途径表达退赃意愿：在律师的指导下，家属可以通过律师或合法途径向监察机关或相关司法部门表达退赃的意愿。这通常涉及到与办案人员的沟通、提交相关证据材料等步骤。
遵循法律程序进行退赃：如果监察机关或相关司法部门同意接受退赃，家属需要遵循法律程序进行退赃。这可能包括签订退赃协议、将赃款赃物交至指定账户或地点等步骤。
重要提示：
最后，我建议您在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，遵循法律程序，通过合法途径来维护家人的合法权益。同时，也希望您能够理解并尊重司法机关的工作，共同维护社会的公平正义。