结论：单位是否担责需分情况讨论，主要取决于单位是否存在过错以及是否履行了法定安全保障义务。以下分情况具体说明：

1. 若单位未依法缴纳工伤保险，但员工自愿签署“放弃保险”文件
   根据《社会保险法》和《工伤保险条例》，为员工缴纳工伤保险是单位的法定义务，不因员工自愿放弃而免除。若单位未缴纳工伤保险，员工发生工伤后，单位需承担全部工伤保险待遇（如医疗费、伤残补助金等），即使员工签署了放弃文件，该文件因违反法律强制性规定而无效。此时单位仍需担责。

2. 若单位已依法缴纳工伤保险，但员工因工作受伤
   此时员工可通过工伤保险基金获得赔偿（如医疗费、一次性伤残补助金等）。但若单位存在以下过错，仍需承担补充责任：

   • 未提供必要的安全防护措施（如未发放安全帽、未设置警示标志）；
     
   • 未对员工进行安全培训或违规指挥作业；
     
   • 未及时申请工伤认定导致员工无法享受待遇。
     关键点：单位是否尽到“安全保障义务”是判断是否担责的核心标准。

3. 若员工受伤与工作无关（如个人原因导致）
   若员工受伤系因自身故意或重大过失（如打架斗殴、醉酒作业等），且单位无过错，则单位无需承担责任。但需注意：若单位未尽到管理职责（如未制止员工酒后上岗），仍可能承担部分责任。

建议行动：

1. 立即收集证据（如劳动合同、工资流水、工伤现场照片、医疗记录等）；
   
2. 要求单位在30日内申请工伤认定（若单位拒绝，员工可自行在1年内申请）；
   
3. 若单位未缴纳工伤保险，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁要求赔偿。
   

温馨提示：工伤赔偿涉及程序较多，建议根据具体情况进一步沟通细节，我会为您制定具体应对方案。