在交通责任认定中双方各负50%责任的情况下，伤者的住院费分担方式如下：

1. 住院费分担原则：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条的规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照各自过错的比例分担责任。因此，在双方各负50%责任的情况下，住院费中超出交强险赔偿限额的部分，将由双方按照50%的比例各自承担。

2. 交强险的赔偿：交强险是强制性的车辆保险，其赔偿范围包括医疗费用、死亡伤残赔偿等。在伤者住院的情况下，交强险会首先在医疗费用赔偿限额内进行赔付。这部分赔偿通常不需要双方按责任比例分担，而是由保险公司直接支付给伤者或医院。

3. 超出交强险部分的分担：如果住院费超出了交强险的医疗费用赔偿限额，那么超出的部分就需要按照双方的责任比例来分担了。在这种情况下，由于双方各负50%责任，所以超出的住院费将由双方各自承担50%。

4. 具体操作建议：

   • 收集证据：伤者应妥善保存所有与住院相关的医疗费用单据、诊断证明等证据，以便在后续处理中证明自己的损失。
   • 协商处理：双方可以尝试通过协商来达成一个分担住院费的协议。如果协商成功，可以签订一份书面协议来明确双方的权利和义务。
   • 诉讼解决：如果协商不成，伤者可以向法院提起诉讼，要求对方按照责任比例分担住院费。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定来作出判决。

5. 注意事项：

   • 及时报案：在发生交通事故后，双方应及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料。
   • 保留证据：除了医疗费用单据外，还应保留其他与事故相关的证据，如事故现场照片、交警出具的事故责任认定书等。
   • 咨询专业意见：在处理交通事故赔偿问题时，如果遇到复杂或疑难的情况，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他关于交通事故赔偿的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。