结论：非法吸收公众存款的存款人起诉后死亡，其子女能否继承相关权益，需分情况讨论，主要取决于存款人是否已取得对非法吸收公众存款行为人的债权以及该债权是否具有可继承性。
分析：
存款人已取得债权的情况：
- 若存款人在起诉后、死亡前，已经通过法律程序（如法院判决、调解等）确认了对非法吸收公众存款行为人的债权，那么该债权即成为存款人的财产性权益。
- 根据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定，自然人死亡后，其遗产（包括财产性权益）由其继承人继承。因此，在这种情况下，存款人的子女作为法定继承人，有权继承该债权。
- 子女继承债权后，可以以自己的名义继续向非法吸收公众存款的行为人主张权利，要求其履行还款义务。
存款人未取得债权的情况：
- 若存款人在起诉后、死亡前，尚未通过法律程序确认对非法吸收公众存款行为人的债权，或者虽然已起诉但尚未获得法院的有效判决或调解书，那么该债权尚未成为存款人的财产性权益。
- 在这种情况下，由于债权尚未确定，存款人的子女不能直接继承该“潜在”的债权。但是，如果存款人的起诉案件在其死亡后继续进行，并且最终确认了债权，那么该债权将作为存款人的遗产，由其继承人继承。
- 需要注意的是，如果存款人死亡后，其继承人选择继续推进诉讼程序，可能需要办理相关的诉讼主体变更手续，即由继承人作为新的原告继续参与诉讼。
特殊情况考虑：
- 如果非法吸收公众存款的行为构成犯罪，且存款人作为被害人参与了刑事诉讼程序，那么存款人的子女在继承债权时，还需要考虑刑事诉讼程序对债权实现的影响。
- 在某些情况下，刑事诉讼程序可能会先于民事诉讼程序对非法吸收公众存款的行为人进行追赃挽损，存款人的子女作为继承人，可以关注刑事诉讼程序的进展，并依法主张自己的权益。
建议：
- 对于存款人的子女来说，如果面临此类情况，首先应当了解存款人是否已经取得了对非法吸收公众存款行为人的债权，以及该债权是否已经通过法律程序得到确认。
- 如果债权已经确认，子女可以依法继承该债权，并继续向行为人主张权利；如果债权尚未确认，子女可以关注相关诉讼程序的进展，并在必要时咨询专业律师，了解自己的权益和可行的法律途径。
- 在处理此类纠纷时，建议子女保持冷静、理性，依法维护自己的合法权益，避免采取过激或违法的行为。
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