债权作为财产性权益，子女是可以继承的，但具体能否继承到法院起诉的债权，需分情况讨论：

一、债权本身的可继承性

1. 债权属于财产性权益：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债权是因合同、侵权行为、无因管理、不当得利以及法律的其他规定，权利人请求特定义务人为或者不为一定行为的权利。债权作为财产性权益，是公民合法财产的一部分。
2. 债权可以继承：在债权人去世后，其债权可以作为遗产由继承人继承。继承人包括法定继承人和遗嘱继承人，他们有权在债权人去世后，依法取得债权人的债权，并有权要求债务人履行债务。

二、起诉到法院的债权继承情况

1. 债权已起诉但未判决：

   • 如果债权人在去世前已经对债务人提起了诉讼，但法院尚未作出判决，那么继承人可以继承债权人的诉讼地位，继续参与诉讼，要求债务人履行债务。
   • 在此情况下，继承人需要向法院提交相关证明材料，如继承权证明、债权人死亡证明等，以证明其有权继承债权并继续参与诉讼。

2. 债权已起诉且已判决：

   • 如果债权人在去世前已经对债务人提起了诉讼，并且法院已经作出了判决，那么继承人可以继承判决确定的债权。
   • 继承人需要依据判决文书，向债务人主张权利，要求其履行判决确定的义务。如果债务人拒不履行，继承人可以向法院申请强制执行。

3. 特殊情况：

   • 如果债权人在起诉过程中去世，且没有继承人或者继承人放弃继承，那么该债权可能会因无人主张而消灭。但这种情况较为特殊，且需要满足一定的法律条件。
   • 另外，如果债权涉及特定主体（如人身损害赔偿债权中的被扶养人生活费等），则可能因主体特定而无法由其他继承人继承。但这种情况并不常见，且需要具体分析债权的性质和法律规定。

三、继承债权时的注意事项

1. 及时办理继承手续：继承人应在知道债权存在后，及时办理继承手续，包括取得继承权证明、办理债权转让手续等，以确保自己的权益得到保障。
2. 保留相关证据：继承人应保留与债权相关的所有证据，如合同、借条、诉讼文书等，以便在需要时向法院或债务人出示。
3. 注意诉讼时效：继承债权后，继承人应注意诉讼时效的问题。如果债权已经超过诉讼时效期间，那么继承人可能无法再通过法律途径主张权利。

总结来说，起诉到法院的债权子女是可以继承的，但具体能否继承以及继承后的处理方式需根据债权的性质、诉讼进展以及法律规定等因素进行综合判断。如果您在继承债权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。