结论前置：在非法吸收公众存款罪刑事判决后，被害人通常可以在特定条件下提起民事诉讼来寻求赔偿，但需结合案件具体情况和相关法律规定来判断。
一、可以进行民事诉讼的情况
存在独立民事法律关系：
- 如果在非法吸收公众存款的过程中，存在与犯罪行为相对独立的民事法律关系，例如借贷合同纠纷，被害人可以基于合同约定另行提起民事诉讼，要求犯罪人偿还借款本金、利息等。这种独立性使得民事诉讼与刑事诉讼可以并行不悖，为被害人提供了额外的救济途径。
追赃挽损不足部分：
- 在刑事诉讼中，司法机关会尽力通过追赃挽损来挽回被害人的损失。然而，如果刑事判决生效后，被害人仍有未得到弥补的经济损失，他们可以就未受偿部分提起民事诉讼，要求犯罪人承担赔偿责任。这体现了法律对被害人权益的全面保护。
二、民事诉讼的法律依据
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，人民法院受理公民之间因财产关系提起的民事诉讼。因此，被害人因非法吸收公众存款犯罪行为遭受财产损失时，有权提起民事诉讼来维护自己的合法权益。
三、限制或不被受理民事诉讼的情况
刑事追赃挽损程序已涵盖相关权益：
- 如果刑事诉讼中的追赃挽损程序已经基本涵盖了被害人的损失，并且司法机关已经依法开展了相关工作，法院可能会认为再次提起民事诉讼会造成司法资源的浪费和重复处理，因此不予受理。
同一事实重复主张：
- 若民事诉讼的事实和理由与非法吸收公众存款刑事案件属于同一事实，并且在刑事诉讼中已经对相关问题进行了认定和处理，根据“一事不再理”原则，法院通常不会受理被害人再次提起的民事诉讼。
非法吸收公众存款案件的特殊性：
- 非法吸收公众存款属于刑事案件，一般需要通过刑事诉讼解决。在审理宣判结束后，若需要民事赔偿，虽然可以提起附带民事诉讼（但通常非法吸收公众存款罪不适用附带民事诉讼，因其主要侵犯的是国家金融管理制度），或在符合条件下单独提起民事诉讼。但需注意，非法吸收公众存款所得财产在法律上属于违法所得，依法予以没收，因此投资者应理性对待赔偿预期。
四、实践建议
- 仔细分析案件情况：被害人在考虑提起民事诉讼时，应仔细分析案件的具体情况，包括是否存在独立的民事法律关系、追赃挽损的程序和结果等。这有助于判断提起民事诉讼的可行性和必要性。
- 咨询专业律师：虽然我作为田晏泽律师已经给出了全面的分析，但每个案件都有其独特性。因此，被害人在提起民事诉讼前，最好咨询专业律师的意见，以确保诉讼行为符合法律规定，有效维护自身合法权益。
总结：非法吸收公众存款罪刑事判决后，被害人能否提起民事诉讼取决于多种因素。在符合特定条件的情况下，被害人有权提起民事诉讼来寻求赔偿。但同时也需要遵循相关的法律规定和程序，确保诉讼行为的合法性和有效性。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。