单位和员工解除劳动关系的前提主要包括法定程序条件、实体条件以及特定的限制条件，具体如下：
一、法定程序条件
书面通知：
- 单位在解除劳动合同时，必须制作书面解除劳动合同通知书，并明确载明解除的事实、理由及依据，送达给劳动者。这是确保劳动者知情权的重要步骤，也是后续可能发生的劳动争议中的关键证据。
通知工会：
- 在解除劳动合同前，单位需事先将解除理由通知工会，并研究工会的意见。处理结果也需书面通知工会。这一步骤体现了对工会组织的尊重，也是确保解除行为合法性的重要环节。
协商与协议（针对协商解除）：
- 如果单位与劳动者协商一致解除劳动合同，应就解除劳动关系的相关事项达成书面协议，包括经济补偿、工作交接等。这有助于明确双方的权利义务，避免后续纠纷。
出具证明及办理手续：
- 解除劳动合同时，单位应出具解除或终止劳动合同的证明，并在15日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是单位的法定义务，也是劳动者后续就业和享受社会保险待遇的重要依据。
支付经济补偿：
- 如依法需支付经济补偿，单位应在劳动者办结工作交接时及时支付。经济补偿的支付是单位解除劳动合同后应承担的法律责任之一。
二、实体条件
协商解除：
- 双方平等自愿、协商一致，且不违反法律法规的强制性规定。这是协商解除劳动合同的基本前提，也是确保解除行为合法性的关键。
劳动者存在过错时单方解除（即时解除）：
- 条件包括但不限于：在试用期内不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职营私舞弊造成重大损害、与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作、因欺诈胁迫等手段使劳动合同无效、被依法追究刑事责任等。在这些情形下，单位可以即时解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但单位需收集相关证据，以书面形式通知劳动者解除决定及理由。
无过失性辞退：
- 条件包括：患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或新安排的工作、不能胜任工作经培训或调整岗位仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且协商未果等。在这些情形下，单位需提前30日书面通知或额外支付1个月工资，并支付经济补偿。
经济性裁员：
- 条件包括：企业破产重整、生产经营发生严重困难、转产或技术革新后仍需裁减人员、其他因客观经济情况发生重大变化致使合同无法履行等。在这些情形下，单位需提前30日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告，方可实施裁减。同时，单位需支付经济补偿，并优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的劳动者。
三、限制条件
即便满足上述解除条件，单位在某些特定情形下也不得解除劳动合同，如：
- 劳动者患病或负伤在规定的医疗期内；
- 患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期的；
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
- 其他法律法规规定的不得解除的情形。
总结与建议：
单位在解除劳动关系时，必须严格遵守相关法律法规的程序和实体要求，同时需注意特定的限制条件。为确保解除行为的合法性和有效性，避免引发不必要的劳动争议和法律风险，我建议单位在解除劳动合同前，充分咨询专业法律意见，确保操作合规。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。