结论：在私企上班竞选村支书不辞职原则上可以，但存在诸多限制和潜在风险，需谨慎权衡并做好应对准备。具体分析如下：
法律层面：
- 竞选资格：根据相关法律法规，只要满足村支书竞选的基本条件，如户籍在当地、年满18周岁、具有完全民事行为能力等，在私企上班并不必然影响竞选资格。也就是说，法律没有明确禁止在职私企员工参与村支书竞选。
- 兼职限制：然而，村支书作为基层党组织负责人，需要投入大量的时间和精力履行职责。如果同时保留私企工作，可能面临时间冲突问题。虽然法律没有绝对禁止这种兼职情况，但需要确保能够兼顾好两边的工作，不影响村支书职责的正常履行。例如，若因私企工作频繁请假、无法按时参加村里的重要会议和活动等，可能会违反相关规定，甚至面临纪律处分。
企业层面：
- 劳动合同约定：查看你与私企签订的劳动合同，其中可能存在关于兼职的限制条款。如果合同明确规定员工不得从事与本职工作有竞争关系或其他可能影响工作的兼职活动，而竞选村支书并履行相关职责可能被企业认定为影响工作，那么企业有权依据合同约定采取相应措施，如警告、解除劳动合同等。
- 企业规章制度：除了劳动合同，企业的规章制度也可能对员工兼职有规定。若违反这些规定，同样可能面临企业的内部处罚。
实际履行层面：
- 时间和精力分配：村支书的工作涉及村里的大小事务，包括组织会议、协调矛盾、推动发展等，需要投入大量的时间和精力。而私企工作也有其自身的任务和要求，两者同时进行可能会导致你身心疲惫，无法全身心地投入到任何一项工作中，从而影响工作质量和效果。
- 利益冲突：在某些情况下，私企的利益可能与村里的利益产生冲突。例如，私企的业务可能与村里的产业发展方向相悖，或者私企在村里有项目需要推进，这时作为村支书，你需要公正、公平地处理相关事务，避免因个人利益影响决策，这对你的职业道德和操守是一个巨大的考验。
建议：
- 提前沟通：在决定竞选村支书之前，与私企的领导进行坦诚沟通，说明你的想法和计划，争取企业的理解和支持。如果可能，可以协商调整工作时间或工作方式，以便更好地兼顾两边的工作。
- 评估自身能力：认真评估自己的时间和精力是否能够满足村支书和私企工作的双重需求，确保能够高质量地完成各项工作任务。
- 遵守规定：无论是在企业还是在村里，都要严格遵守相关的法律法规、合同约定和规章制度，避免因违规行为给自己带来不必要的麻烦。
如果你在处理这类事务过程中遇到具体的法律问题，欢迎随时向我咨询。