结论：老人饿死家中，儿子和女儿可能需承担刑事责任、民事赔偿责任以及行政处罚责任，具体取决于他们的行为和过错程度。以下是对这些责任的详细分析：
一、刑事责任
故意杀人罪或过失致人死亡罪：
- 如果儿子和女儿明知老人处于饥饿状态，且有能力提供食物而故意不提供，导致老人饿死，那么他们可能构成故意杀人罪。
- 如果儿子和女儿应当预见老人可能因饥饿而死亡，但因疏忽大意而没有预见，或者虽然预见但轻信能够避免，导致老人饿死，那么他们可能构成过失致人死亡罪。
遗弃罪：
- 如果儿子和女儿对老人负有扶养义务，但拒绝扶养，情节恶劣的，还可能构成遗弃罪。遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
二、民事赔偿责任
侵权责任：
- 儿子和女儿作为老人的法定扶养人，有义务提供必要的生活条件，包括食物。如果他们未履行这一义务，导致老人饿死，那么他们可能构成侵权，需要承担民事赔偿责任。
- 赔偿范围可能包括老人的医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等，具体根据实际情况和法律规定确定。
继承权丧失：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果继承人故意杀害被继承人，或者遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重，那么他们可能丧失继承权。因此，如果儿子和女儿因上述行为导致老人饿死，他们可能丧失对老人遗产的继承权。
三、行政处罚责任
- 如果儿子和女儿的行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如虐待家庭成员等，那么他们可能受到行政处罚，如警告、罚款、拘留等。
四、其他考虑因素
行为能力：
- 如果儿子或女儿因精神疾病或其他原因无法辨认或控制自己的行为，那么他们可能不承担刑事责任或民事赔偿责任。但这需要经过法律程序进行认定。
共同责任：
- 如果多个子女共同承担扶养义务，但均未履行，导致老人饿死，那么他们可能共同承担责任。具体责任划分可能根据各自的过错程度和经济能力等因素确定。
建议：
- 如果您或您身边的人遇到类似情况，建议立即向当地公安机关报案，并寻求法律援助或咨询专业律师，以了解具体的法律责任和维权途径。
- 同时，也建议加强家庭内部的沟通和协调，确保老人得到必要的照顾和扶养，避免类似悲剧的发生。
后续思考：
- 在处理此类案件时，需要综合考虑各种因素，包括行为人的主观故意、过错程度、经济能力等，以确定具体的法律责任。
- 此外，也需要关注社会救助体系的完善，为那些无法得到家庭照顾的老人提供必要的帮助和支持。
如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会尽力为您提供帮助。