结论：商场是否承担责任，需根据具体情况判断，主要看商场是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
商场的安全保障义务
商场作为公共场所的管理人，对在其场所内经营的商户负有安全保障义务。这包括提供安全的经营环境，采取必要的安全防范措施，如安装监控设备、配备保安人员等，以防止商户的财产受到侵害。
如果商场未尽到安全保障义务：
- 若商场在安全防范方面存在明显疏忽，如监控设备损坏未及时修复、保安人员巡逻不到位等，导致商户的店铺被盗，那么商场可能需要承担相应的赔偿责任。
- 赔偿的范围通常包括商户因盗窃所遭受的直接经济损失，如被盗物品的价值等。
如果商场已尽到安全保障义务：
- 若商场已经采取了合理的安全防范措施，如安装了完好的监控设备、配备了足够的保安人员，并进行了定期的巡逻等，但盗窃事件仍然发生，那么商场可能不需要承担赔偿责任。
- 在这种情况下，商户的损失应由盗窃者承担，商户可以向公安机关报案，追究盗窃者的刑事责任，并要求其赔偿经济损失。
商户自身的防范措施
除了商场的安全保障义务外，商户自身也应采取一定的防范措施来保护自己的财产安全。例如，商户可以安装自己的监控设备、加强店铺的门窗防护等。如果商户自身存在疏忽或未采取必要的防范措施，导致店铺被盗，那么商户自身也可能需要承担一定的责任。
法律建议
- 及时报案：商户在发现店铺被盗后，应立即向公安机关报案，以便公安机关及时展开调查，追回被盗物品，并追究盗窃者的刑事责任。
- 收集证据：商户应尽可能收集与盗窃事件相关的证据，如监控录像、现场照片、被盗物品清单等，以便在后续的法律程序中证明自己的损失和商场的责任。
- 与商场协商：商户可以与商场就赔偿事宜进行协商，看商场是否愿意承担一定的赔偿责任。如果协商无果，商户可以考虑通过法律途径解决纠纷。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，商户可以咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务，以及如何维护自己的合法权益。
后续行动建议：如果您作为商户遇到了此类情况，建议先与商场进行沟通协商，同时保留好相关证据。如果协商无果，或者您对商场的责任存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。