结论：在民事判决已经生效，但在申请抗诉过程中发现案情与刑事相连的情况下，可以申请先刑后民，但需满足一定条件并遵循特定程序。

一、先刑后民的基本原则与适用条件

先刑后民是我国司法实践中的一项重要原则，主要适用于刑事案件与民事案件存在交叉的情形。当民事案件的审理必须以刑事案件的审理结果为依据时，民事案件应当中止审理，待刑事案件审结后再恢复审理。这一原则的适用，旨在确保司法裁判的公正性和一致性，避免因刑事案件与民事案件处理结果相互矛盾而损害当事人的合法权益。

适用条件：

1. 刑事案件与民事案件存在关联：即民事案件的审理结果可能受到刑事案件审理结果的影响，或者民事案件中的某些事实需要刑事案件的审理结果来确认。
2. 刑事案件尚未审结：如果刑事案件已经审结，且民事案件的审理不依赖于刑事案件的审理结果，则无需适用先刑后民原则。

二、申请先刑后民的具体程序

1. 提出申请：在发现民事案件与刑事案件存在关联后，当事人或其代理人可以向审理民事案件的法院提出中止审理的申请，并说明理由。
2. 法院审查：法院将对申请进行审查，判断民事案件是否确实需要中止审理以等待刑事案件的审理结果。审查过程中，法院可能会要求当事人提供相关证据或材料，以支持其申请。
3. 作出裁定：如果法院认为民事案件需要中止审理，将作出中止审理的裁定，并通知当事人。裁定中应明确中止审理的原因、期限以及恢复审理的条件。
4. 等待刑事案件审结：在中止审理期间，民事案件将暂停审理，等待刑事案件的审结。一旦刑事案件审结，法院将根据刑事案件的审理结果恢复民事案件的审理。

三、申请先刑后民时需要注意的问题

1. 及时提出申请：一旦发现民事案件与刑事案件存在关联，应及时向法院提出中止审理的申请，以免因延误时机而影响民事案件的审理进度。
2. 提供充分证据：在提出申请时，应提供充分的证据或材料，以证明民事案件与刑事案件的关联性以及中止审理的必要性。
3. 关注刑事案件进展：在中止审理期间，应密切关注刑事案件的审理进展，以便在刑事案件审结后及时申请恢复民事案件的审理。

四、特殊情况下的处理

如果民事判决已经生效，但当事人发现新的证据或事实表明该判决与刑事案件存在关联，且该关联可能影响民事判决的正确性，当事人可以通过申请抗诉或再审等程序来寻求救济。在这种情况下，如果抗诉或再审申请被受理，且法院认为需要中止民事判决的执行以等待刑事案件的审理结果，法院可以作出中止执行的裁定。

建议：如果您在申请抗诉过程中发现案情与刑事相连，且认为需要适用先刑后民原则，建议您及时向审理民事案件的法院提出中止审理的申请，并提供充分的证据或材料来支持您的申请。同时，您也可以咨询我，以获取更具体的法律建议和指导。