结论前置：刑事判决生效后另行提起民事诉讼，并不属于“刑事判决民事执行”的范畴，而是独立的民事诉讼程序。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事判决民事执行与另行提起民事诉讼的区别
刑事判决民事执行：
- 指的是在刑事判决中，如果判决了被告人需要承担民事赔偿责任（如赔偿被害人损失），那么该民事赔偿部分将作为刑事判决的一部分进行执行。
- 执行程序通常由刑事审判庭移送执行庭进行，依据的是刑事判决中的民事赔偿部分。
另行提起民事诉讼：
- 指的是在刑事判决生效后，被害人或其法定代理人、近亲属因被告人的犯罪行为遭受物质损失，且该损失未在刑事诉讼过程中通过附带民事诉讼得到赔偿的，可以单独向法院提起民事诉讼。
- 这是一个独立的民事诉讼程序，与刑事判决的执行无关，依据的是民事法律规范。
二、另行提起民事诉讼的条件与情形
条件：
- 刑事案件已经作出判决。
- 被害人或相关权利人因犯罪行为遭受了物质损失。
- 该损失未在刑事诉讼过程中通过附带民事诉讼得到赔偿。
情形：
- 在刑事诉讼过程中，被害人未提起附带民事诉讼，而在刑事判决生效后希望获得民事赔偿。
- 附带民事诉讼中未能完全解决民事赔偿问题，如赔偿数额不足或赔偿范围有限等。
三、另行提起民事诉讼的程序与注意事项
程序：
- 向有管辖权的人民法院提交民事起诉状及相关证据材料。
- 法院受理案件后，将按照民事诉讼法的规定进行审理。
- 审理过程中，双方可进行举证、质证和辩论。
- 法院根据审理情况作出民事判决或裁定。
注意事项：
- 诉讼时效：另行提起民事诉讼时，必须注意诉讼时效问题。要在法律规定的时效内提起，以确保自身合法权益能得到法院的支持。
- 证据收集：原告需要承担举证责任，提供充分的证据证明其物质损失与被告人的犯罪行为之间存在因果关系。
- 与刑事诉讼的关系：如果在刑事诉讼过程中已经提起过附带民事诉讼，且该附带民事诉讼已经得到处理，那么一般不能再就同一事实另行提起民事诉讼。但如果是新的损失或未处理的损失，可以另行提起。
四、实例说明
假设在一起故意伤害案件中，刑事判决已经生效，判决被告人承担刑事责任，但未涉及民事赔偿部分（或赔偿数额不足）。此时，被害人因被告人的犯罪行为产生了医疗费、误工费等物质损失，且这些损失未在刑事诉讼过程中得到赔偿。那么，被害人可以在刑事判决生效后，依法向法院提起民事诉讼，要求被告人赔偿这些物质损失。
总结与建议：刑事判决生效后另行提起民事诉讼，是一个独立的民事诉讼程序，与刑事判决的执行无关。在提起民事诉讼时，需要注意诉讼时效、证据收集以及与刑事诉讼的关系等问题。如果你或你身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。