在刑事案件中，被害人确实拥有进行抗诉和申诉的权利，这是为了维护其自身的合法权益。针对您提出的问题，即“被害人刑事抗诉不予抗诉后能申请刑事申诉吗”，以下是我为您提供的详细解答：
一、抗诉与申诉的基本概念及区别
抗诉：
- 定义：抗诉是指人民检察院对人民法院作出的判决或裁定，在认为其确有错误时，依法向上一级人民法院提出重新审理的要求。在刑事案件中，被害人及其法定代理人若不服地方各级人民法院第一审的判决，也有权请求人民检察院提出抗诉。
- 特点：抗诉是针对一审未生效判决提出的，且由人民检察院决定是否向上一级人民法院提出。
申诉：
- 定义：申诉则是针对已经发生法律效力的判决、裁定提出的，目的是请求人民法院重新审判。
- 特点：申诉是被害人及其法定代理人、近亲属在符合法定条件下，向人民法院提出的救济途径。
二、抗诉不予抗诉后的申诉权利
若被害人及其法定代理人请求人民检察院提出抗诉，但人民检察院决定不予抗诉，这并不意味着被害人失去了所有救济途径。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被害人及其法定代理人、近亲属在符合法定条件下，仍然有权向人民法院提出申诉，请求重新审判。
三、申诉的条件与流程
申诉条件：
- 有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑；
- 据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除；
- 证明案件事实的主要证据之间存在矛盾；
- 其他符合法定条件的情形。
申诉流程：
- 提交申诉材料：被害人本人、其法定代理人或近亲属需向人民法院提交申诉书，并附上相关证据材料。
- 人民法院审查：人民法院会对申诉进行审查，并根据法律规定决定是否受理。
- 重新审判：若人民法院认为申诉有理，会决定重新审判；若认为申诉无理，则会驳回申诉。
四、建议与总结
- 充分了解法律程序：被害人在刑事案件中应充分了解并正确行使自己的抗诉和申诉权利，确保在法定期限内并满足相应条件行使这些权利。
- 提供充分证据：在申诉时，被害人应提供充分的理由和证据支持自己的请求，以增加申诉成功的可能性。
- 理解申诉的局限性：申诉并不必然导致再审或改判，但它为被害人提供了一个重要的救济途径来维护自身的合法权益。
综上所述，即使人民检察院决定不予抗诉，被害人仍然有权在符合法定条件下向人民法院提出申诉。希望以上解答能对您有所帮助。