结论：针对您描述的情况，即车辆发生交通事故后双方私下解决，但对方事后又报警称车子有问题，您可以按照以下步骤处理：首先确认私了协议的合法性与有效性，其次检查协议履行情况，然后与对方沟通协商，最后考虑法律途径解决。

1. 确认私了协议的合法性与有效性

• 轻微事故私了合法：如果交通事故仅造成轻微财产损失，并且基本事实清楚，当事人对事实及成因无争议，双方自愿协商私了是合法有效的。例如，车辆之间发生轻微的刮擦，只是车漆受损，没有人员伤亡，双方对事故责任划分无异议，可以自行协商赔偿事宜并私了。
• 协议内容需规范：确保私了协议内容详细、规范，包括事故发生的时间、地点、双方当事人的基本信息、事故经过、责任划分、赔偿金额及支付方式、双方的权利和义务等。这是后续处理纠纷的重要依据。

2. 检查协议履行情况

• 及时支付赔偿款：如果您是负有赔偿责任的一方，应检查是否已按照协议约定的时间和方式及时支付赔偿款。如果逾期未支付，可能会面临对方的追讨甚至法律诉讼。
• 配合办理相关手续：根据协议内容，可能需要配合对方办理一些相关手续，如保险理赔手续等。应积极予以配合，确保整个私了过程顺利完成。

3. 与对方沟通协商

• 了解报警原因：首先，与对方沟通，了解其报警的具体原因。是因为发现新的车辆损坏，还是对之前的赔偿金额有异议，或者是其他原因。
• 协商解决方案：根据对方报警的原因，尝试与对方协商解决方案。如果是因为发现新的车辆损坏，可以协商补充赔偿；如果是因为对赔偿金额有异议，可以重新评估损失并协商新的赔偿金额。

4. 考虑法律途径解决

• 对方不履行协议或协商无果：如果对方不按照私了协议履行义务，或者协商无果，您可以考虑通过法律途径解决。可以向人民法院提起诉讼，要求对方按照协议履行赔偿责任。
• 准备充分证据：在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明自己的主张，如私了协议、现场证据（照片、视频等）、医疗费用清单（如果涉及人员伤亡）、车辆维修费用清单等。

额外建议：

• 保留相关证据：除了私了协议外，还应保留与事故相关的其他证据，如现场照片、视频、证人联系方式等。这些证据可以在必要时作为支持自己主张的依据。
• 谨慎私了涉及人员伤亡的事故：若事故中有人员受伤，即使当时感觉伤势不重而选择私了，后续也可能因伤势变化引发纠纷。建议在这种情况下不要轻易私了，应等待交警进行责任认定和处理。

可能面临的法律后果：

• 如果私了协议被认定无效或存在欺诈、胁迫等情形，您可能需要承担额外的法律责任。
• 如果对方通过法律途径追讨赔偿，且法院认定您应承担赔偿责任，您可能需要支付额外的赔偿款及诉讼费用。

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