结论：老公经常喝酒半夜三更才回家，这一行为本身并不直接构成法定的离婚理由，但若该行为导致夫妻感情破裂且无和好可能，你可以起诉离婚。在起诉离婚的过程中，你需要收集相关证据来证明夫妻感情确已破裂。

详细分析：

1. 法定离婚理由：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚的法定理由主要包括重婚或者与他人同居、实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员、有赌博、吸毒等恶习屡教不改、因感情不和分居满二年以及其他导致夫妻感情破裂的情形。
   • 老公经常喝酒半夜三更才回家，这一行为并不直接对应上述法定离婚理由中的任何一项。然而，如果这一行为严重影响了夫妻感情，导致双方无法共同生活，且经过沟通、劝解等努力后仍无改善，那么可以视为“其他导致夫妻感情破裂的情形”。

2. 证据收集：

   • 在起诉离婚时，你需要提供证据来证明夫妻感情确已破裂。对于老公经常喝酒半夜三更才回家的行为，你可以收集相关证据，如邻居的证言、物业的监控录像、老公的酒驾记录（如果有的话）、以及你们之间的沟通记录等。
   • 这些证据需要能够证明老公的行为已经严重影响了夫妻感情，且双方无法共同生活。例如，你可以提供老公多次醉酒后回家的时间记录，以及这些行为对你和家庭生活造成的负面影响（如影响孩子休息、导致家庭矛盾等）。

3. 起诉离婚的流程：

   • 如果你决定起诉离婚，首先需要准备起诉状和相关证据材料。起诉状应明确你的诉讼请求（如请求判决离婚、分割夫妻共同财产、确定子女抚养权等）和事实理由。
   • 然后，你需要将起诉状和相关证据材料提交给有管辖权的人民法院。法院在受理案件后，会安排开庭审理。在庭审过程中，你需要陈述事实、提供证据，并接受对方的质证和辩论。
   • 最后，法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出是否判决离婚的裁决。

4. 后续建议：

   • 在起诉离婚前，你可以尝试与老公进行沟通，表达你的担忧和期望，看是否能够通过协商解决问题。如果沟通无果，再考虑起诉离婚。
   • 在起诉离婚的过程中，你需要保持冷静和理性，不要采取过激的行为或言语。同时，你也可以寻求家人、朋友或专业心理咨询师的帮助和支持，以应对可能出现的心理压力和情绪波动。

特殊情况说明：

• 如果老公的喝酒行为已经构成了酗酒或酒精依赖等严重问题，且这一行为已经对家庭生活造成了极大的负面影响（如家庭暴力、经济负担加重等），那么你可以考虑在起诉离婚时主张对方存在过错，并要求相应的损害赔偿。但这一主张需要你有充分的证据来支持。

总结与建议：

• 老公经常喝酒半夜三更才回家并不直接构成法定的离婚理由，但若该行为导致夫妻感情破裂且无和好可能，你可以起诉离婚。在起诉过程中，你需要收集相关证据来证明夫妻感情确已破裂，并遵循起诉离婚的流程进行操作。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。