当遇到合同到期而员工仍在病假中的情况时，我们需要依据《劳动合同法》及相关劳动法规来妥善处理，以确保员工的合法权益得到保障，同时也维护公司的正当利益。以下是对这一问题的详细解答：
一、医疗期的确定
首先，要明确员工的医疗期。医疗期是员工因病或非因工负伤停止工作治病休息，而用人单位不得解除劳动合同的时限。医疗期的长短取决于员工的实际工作年限和在本单位的工作年限，具体标准如下：
- 实际工作年限十年以下，本单位工作年限五年以下为3个月；五年以上为6个月。
- 实际工作年限十年以上，本单位工作年限五年以下为6个月；五年以上十年以下为9个月；十年以上十五年以下为12个月；十五年以上二十年以下为18个月；二十年以上为24个月。
二、合同期限的自动延续
若员工在合同期满前请病假，且处于法定医疗期内，根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同将自动延续至医疗期结束时终止。这意味着，在医疗期内，即使合同原本到期，用人单位也不能单方面终止合同。
三、用人单位的处理方式
医疗期内：
- 用人单位应继续支付员工的病假工资或疾病救济费，标准不得低于当地最低工资标准的80%。
- 用人单位有权要求员工提供正规医疗机构出具的病假证明，以核实病假的真实性和合理性。
医疗期届满：
- 如果医疗期届满后，员工仍不能从事原工作或另行安排的工作，用人单位可以提前三十日以书面形式通知员工，或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。
- 解除劳动合同时，用人单位需按照《劳动合同法》的规定支付经济补偿，补偿标准按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。
- 如果用人单位认为员工仍具备工作能力，愿意继续留用，可以与员工协商续签劳动合同。
四、员工的权利与义务
权利：
- 员工在医疗期内享有病假工资、劳动合同延续等权益。
- 若医疗期满后被解除劳动合同，员工有权按工作年限获得经济补偿。
义务：
- 员工应按照公司规章制度办理病假手续，提供真实有效的病假证明等材料。
- 在病假期间及医疗期满后，员工应积极配合用人单位的管理和工作安排。
五、实际操作建议
- 及时沟通：员工请病假时，用人单位应及时与员工沟通，了解其病情及医疗期情况。
- 合规处理：根据劳动法律法规及公司规章制度，合规处理员工的病假申请及合同延续事宜。
- 保留证据：用人单位应妥善保存员工的病假证明、医疗期记录等相关证据，以备不时之需。
- 咨询专业意见：对于复杂或争议较大的情况，建议咨询专业律师的意见，以确保处理方式的合法性和合规性。
综上所述，处理合同到期而员工仍在病假中的情况时，用人单位需严格遵守劳动法律法规，确保员工的合法权益得到保障，同时也应维护自身的管理权利。通过及时沟通、合规处理、保留证据和咨询专业意见等步骤，可以妥善解决这一问题。