当面临解除劳动合同而对方不签字的情况时，无论是企业还是员工，都需要明确自身的法律权益和应对策略。以下是我为您提供的详细解答：
一、企业角度的处理方式
确保解除行为的合法性：
- 企业必须依据《劳动合同法》的相关规定来解除劳动合同，如员工存在严重违反规章制度、严重失职等情形。
- 收集并固定能证明解除劳动合同合法合理的证据，如违规操作记录、损失评估报告等。
有效送达解除通知：
- 制作一式两份的解除劳动合同通知书，详细说明解除合同的原因、法律依据、解除日期等内容。
- 采用直接送达、邮寄送达（保留邮寄凭证）或公告送达（作为最后手段）等方式确保员工收到通知。若员工拒绝签字，可邀请无利害关系的员工作为见证人，并记录情况。
处理后续事宜：
- 按照法律规定为员工办理档案和社会保险关系转移手续。
- 依法支付员工应得的工资和经济补偿（如有）。
应对可能的仲裁或诉讼：
- 若员工对解除决定有异议并申请劳动仲裁或提起诉讼，企业应积极准备证据材料，参与仲裁或诉讼程序，并尊重裁决结果。
二、员工角度的应对策略
了解自身权益：
- 员工应明确在劳动合同解除过程中的合法权益，如要求继续履行合同、获得经济补偿或赔偿金等。
保留相关证据：
- 员工应保留与解除劳动合同相关的各种证据，如解除通知、沟通记录、工作记录等，以备不时之需。
寻求协商与沟通：
- 主动与企业沟通，表达看法和诉求，尝试通过协商解决分歧。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若无法通过协商解决分歧，员工可在规定时效内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁结果不满意时，员工可向法院提起诉讼，维护自身合法权益。
三、关键注意事项
- 合法性至关重要：无论是企业还是员工，在处理解除劳动合同的问题时，都必须确保行为的合法性。企业应严格遵守《劳动合同法》及相关法律法规的规定，员工也应了解自己的法律权益。
- 有效沟通是关键：双方应通过友好沟通来尝试解决分歧，避免不必要的法律纠纷。企业应主动与员工沟通，了解其诉求和困难；员工也应积极表达自己的看法和诉求。
- 妥善保存证据：双方都应妥善保存与解除劳动合同相关的证据材料，以证明已履行必要程序和义务。这些证据在后续的仲裁或诉讼程序中可能起到关键作用。
综上所述，当面临解除劳动合同而对方不签字的情况时，双方都应保持冷静和理性，通过合法途径维护自身权益。企业应确保解除行为的合法性并有效送达通知；员工则应了解自己的权益并积极与企业沟通协商。在必要时，双方都可以寻求法律援助或咨询专业律师以获取更具体的建议和指导。