结论前置：在盗窃案件中，即使警察目前只有监控作为证据，被告请了律师后，应当向律师坦白全部案情。以下从多个角度为你详细分析：

一、律师的职责与保密义务

1. 律师的职责：律师的首要职责是维护被告的合法权益，包括提供法律咨询、进行辩护等。律师会根据你提供的信息，结合法律规定和案件事实，为你制定最合适的辩护策略。
2. 保密义务：律师对在执业过程中知悉的委托人信息负有保密义务，这是律师职业道德和法律规定的基本要求。因此，你无需担心向律师坦白后，信息会被泄露给第三方。

二、坦白案情的重要性

1. 全面了解案情：只有当你向律师坦白全部案情后，律师才能全面了解案件事实，包括你的行为动机、过程、后果等。这有助于律师更准确地评估案件风险，为你提供更有效的法律建议。
2. 制定辩护策略：基于全面了解的案情，律师可以制定更有针对性的辩护策略。例如，如果监控录像存在模糊或争议点，律师可以结合你的陈述和其他证据，提出合理的辩护意见，争取减轻或免除处罚。
3. 避免法律风险：如果你隐瞒了部分案情，律师在不知情的情况下制定的辩护策略可能存在漏洞或风险。一旦在庭审过程中被揭露，可能会对你的辩护产生不利影响。

三、监控证据的局限性

1. 监控的局限性：虽然监控录像可以作为证据，但它也存在一定的局限性。例如，监控录像可能无法清晰显示你的面部特征、行为细节等。此外，监控录像的拍摄角度、光线条件等也可能影响证据的证明力。
2. 其他证据的补充：除了监控录像外，警察可能还会收集其他证据，如证人证言、物证等。这些证据与监控录像相互印证，才能形成完整的证据链。因此，即使目前只有监控录像作为证据，也不能忽视其他可能存在的证据。

四、法律建议与行动指南

1. 及时坦白：建议你尽快向律师坦白全部案情，包括你的行为过程、动机、后果等。这有助于律师及时制定辩护策略，为你争取最大的合法权益。
2. 配合律师工作：在律师的指导下，积极配合案件的调查和审理工作。例如，提供必要的证据材料、参加庭审等。
3. 保持冷静与理性：面对法律问题，保持冷静与理性至关重要。不要因为恐慌或焦虑而做出错误的决策或行为。

最后，盗窃案件的处理需要综合考虑多种因素，包括证据的充分性、被告的认罪态度、社会危害程度等。因此，建议你积极配合律师的工作，共同应对案件的挑战。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。