结论：在简易交通事故处理流程结束后10天内未达成私了协议，您可以选择通过法律途径解决纠纷，具体包括向交警部门申请调解或直接向人民法院提起诉讼。
详细分析：
理解简易交通事故处理流程：
- 简易交通事故通常指的是事故情节轻微、责任明确、无人员伤亡或仅造成轻微财产损失的交通事故。
- 在这类事故中，交警部门会迅速到达现场，进行勘查、调查取证，并尽快出具交通事故责任认定书。
- 责任认定书出具后，双方当事人可以在交警部门的调解下尝试达成私了协议。
未达成私了协议的情况：
- 如果在简易交通事故处理流程结束后10天内，双方未能就赔偿事宜达成私了协议，这并不意味着纠纷无法解决。
- 此时，您可以选择继续通过交警部门进行调解，或者选择直接向人民法院提起诉讼。
向交警部门申请调解：
- 调解是一种非诉讼的纠纷解决方式，具有灵活性和高效性。
- 您可以向出具交通事故责任认定书的交警部门提出调解申请，交警部门会安排双方当事人进行调解。
- 在调解过程中，交警部门会依据事实和法律，协助双方当事人协商达成赔偿协议。
向人民法院提起诉讼：
- 如果调解未能成功，或者您不愿意通过调解解决纠纷，您可以直接向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要提交交通事故责任认定书、相关证据材料以及诉讼请求等。
- 人民法院会依法审理案件，并作出判决，确定赔偿金额和责任承担方式。
法律建议：
- 在选择解决纠纷的方式时，您应充分考虑自身情况、对方态度以及纠纷的复杂程度等因素。
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自身权益无法得到充分保障，建议您及时咨询专业律师（即我，裴森律师，专注于经济纠纷、交通事故领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
- 在处理交通事故纠纷时，请务必保留好相关证据材料，如交通事故现场照片、责任认定书、医疗费用单据等，以便在调解或诉讼过程中证明自己的主张。
可能后果：
- 如果通过调解解决纠纷，双方当事人可以在交警部门的协助下达成赔偿协议，并按照协议履行赔偿义务。
- 如果通过诉讼解决纠纷，人民法院会依法作出判决，确定赔偿金额和责任承担方式。如果一方不履行判决义务，另一方可以申请强制执行。