结论：私人小厂没签劳动合同，并不意味着工资可以即走即结，工资的支付方式主要取决于双方的事先约定以及相关法律法规的规定。
分析如下：
劳动合同与工资支付的关系：
- 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。虽然未签订劳动合同并不影响劳动关系的实际存在，但劳动合同中通常会包含工资支付方式、支付时间等关键条款。
- 在没有劳动合同的情况下，工资的支付方式应依据双方的实际约定以及相关法律法规来确定。
工资支付的相关法律法规：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。即使未签订劳动合同，用人单位也有义务按照实际劳动情况支付工资。
- 工资支付通常遵循一定的周期（如月薪制），而不是即走即结。除非双方有特别约定，或者用人单位有明确的规章制度规定即走即结，否则一般不能随意改变工资支付方式。
私人小厂的特殊情况：
- 私人小厂可能由于规模较小、管理不规范等原因，未与劳动者签订劳动合同。但这并不意味着可以随意违反工资支付的相关规定。
- 如果私人小厂未按照约定或法律法规支付工资，劳动者有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。
实际操作建议：
- 对于劳动者而言，在入职时应尽量与用人单位签订书面劳动合同，明确工资支付方式、支付时间等关键条款。
- 如果未签订劳动合同，也应保留好工作证、考勤记录、工资条等证据，以便在发生纠纷时维护自己的权益。
- 对于用人单位而言，应遵守相关法律法规，及时与劳动者签订劳动合同，并按照约定或法律法规支付工资，避免不必要的法律风险。
可能产生的法律后果：
- 如果私人小厂未按照约定或法律法规支付工资，劳动者有权要求用人单位支付拖欠的工资，并可能要求支付经济补偿金或赔偿金。
- 在严重情况下，用人单位还可能面临劳动监察部门的处罚或劳动仲裁机构的裁决。
总结与建议：
- 私人小厂没签劳动合同并不意味着工资可以即走即结。工资的支付方式应依据双方的实际约定以及相关法律法规来确定。
- 劳动者和用人单位都应遵守相关法律法规，明确工资支付方式等关键条款，以避免不必要的法律纠纷。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。