关于支部书记家庭成员有犯罪记录是否能担任该职务的问题，结论并非绝对，需分情况讨论：

1. 支部书记的任职资格要求：

   • 根据《中国共产党章程》及相关党内法规，支部书记的任职资格主要关注的是候选人本人的政治素质、道德品质、工作能力等方面，并未直接规定家庭成员有犯罪记录即不能担任。
   • 然而，在实际选拔过程中，党组织会综合考虑候选人的家庭背景、社会关系等因素，以评估其是否适合担任支部书记这一重要职务。家庭成员的犯罪记录可能会作为党组织考察时的一个参考因素，但并非决定性因素。

2. 家庭成员犯罪记录的影响：

   • 如果家庭成员的犯罪记录与支部书记的职务无直接关联，且候选人本人政治素质高、道德品质好、工作能力强，那么家庭成员的犯罪记录通常不会成为其担任支部书记的障碍。
   • 如果家庭成员的犯罪记录涉及严重违法违纪行为，且可能对支部书记的职务产生负面影响（如利用职务之便为家庭成员谋取私利等），那么党组织在选拔时可能会更加谨慎，甚至可能因此否决候选人的任职资格。

3. 具体选拔过程中的考量：

   • 在选拔支部书记时，党组织会进行严格的考察和审查，包括候选人的个人表现、家庭背景、社会关系等方面。
   • 如果家庭成员的犯罪记录成为考察中的一个关注点，党组织可能会要求候选人提供相关证明材料，以证明其本人与家庭成员的犯罪行为无关联，且能够胜任支部书记的职务。

4. 建议与注意事项：

   • 对于有意担任支部书记的候选人来说，如果家庭成员有犯罪记录，应主动向党组织说明情况，并提供相关证明材料以证明自己的清白和胜任能力。
   • 党组织在选拔过程中应坚持公平、公正、公开的原则，综合考虑候选人的各方面因素，确保选拔出政治素质高、道德品质好、工作能力强的支部书记。

总结来说，支部书记家庭成员有犯罪记录并不意味着候选人一定不能担任该职务。关键在于候选人本人的政治素质、道德品质和工作能力是否符合党组织的要求，以及家庭成员的犯罪记录是否会对支部书记的职务产生负面影响。如果有具体的法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。