结论：幼儿园门卫全年无休的情况，可能涉及违反劳动法关于工作时间和休息休假的规定，门卫有权要求幼儿园给予相应的赔偿或补偿。具体如何要求赔偿，需根据实际情况，结合相关法律法规来操作。
一、法律背景
工作时间与休息休假：
- 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者每日工作时间不超过八小时，平均每周工作时间不超过四十四小时。用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。
- 对于实行不定时工作制或综合计算工时工作制的岗位，需经劳动行政部门批准，并确保劳动者的平均日工作时间和平均周工作时间与法定标准工作时间基本相同。
加班与加班费：
- 如果幼儿园门卫因工作需要加班，幼儿园应当按照国家规定支付加班费。加班费的标准通常根据加班的时间和性质（如工作日加班、休息日加班或法定节假日加班）来确定。
休息权保障：
- 劳动者有权享受国家规定的法定节假日、年休假、婚丧假、探亲假等假期。幼儿园不得剥夺门卫的这些休息权利。
二、赔偿要求与途径
与幼儿园协商：
- 门卫可以首先尝试与幼儿园进行协商，提出自己的合理诉求，如要求支付加班费、安排补休或调整工作时间等。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，门卫可以向当地的劳动监察部门投诉，请求劳动监察部门介入调查并处理。劳动监察部门有权对违反劳动法律法规的行为进行处罚，并责令用人单位改正。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果劳动监察部门的处理结果不能满足门卫的诉求，门卫还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求幼儿园承担相应的法律责任。
三、具体操作建议
收集证据：
- 门卫在要求赔偿前，应尽可能收集相关证据，如工作记录、考勤表、加班通知等，以证明自己的工作时间和加班情况。
明确诉求：
- 在与幼儿园协商或向相关部门投诉时，门卫应明确自己的诉求，如要求支付多少加班费、要求安排多少天补休等。
寻求法律援助：
- 如果门卫对法律程序不熟悉或感到无助，可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，李燕律师，就擅长处理此类侵权纠纷案件），以获得更专业的指导和帮助。
四、可能面临的法律后果
- 如果幼儿园确实存在违反劳动法律法规的行为，如未支付加班费、未安排补休等，那么幼儿园可能需要承担支付加班费、赔偿金等法律责任。
- 如果门卫的诉求合理且证据充分，那么其要求赔偿的诉求很可能会得到法律的支持。
五、进一步思考
- 在处理此类纠纷时，除了关注法律层面的赔偿问题外，还可以考虑与幼儿园建立更和谐的劳动关系，通过协商、调解等方式解决纠纷，以维护双方的长期利益。
- 同时，门卫也应增强自身的法律意识和维权意识，及时了解自己的权益和义务，以便在遇到问题时能够及时采取措施保护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。