结论前置：借款5000元逾期后，确实存在被起诉的可能性，但具体是否会被起诉取决于多种因素，包括债权人的决策、逾期时间、借款人的还款态度等。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面的分析
债权人的起诉权利：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。若借款人未按照约定的期限返还借款，债权人有权要求借款人履行还款义务，并可以通过法律途径追讨欠款。因此，即使欠款金额仅为5000元，债权人也有权选择起诉。
法院受理条件：
- 欠款5000元的纠纷，只要满足《中华人民共和国民事诉讼法》规定的起诉条件，如原告与本案有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由等，法院就会依法受理。
二、实际起诉情况的分析
逾期时间与起诉决策：
- 虽然法律没有明确规定逾期多久会被起诉，但通常若逾期超过三个月且经债权人合理催告后仍不归还，债权人有权考虑向人民法院提起民事诉讼。然而，实际起诉时间还会受多种因素影响，包括债权类型、催收效果及借款人态度等。
- 在金融机构贷款中，逾期初期（如1-90天）通常以催收为主，若逾期超过90天且经多次催收无果，金融机构可能考虑起诉。
- 在民间借贷中，债权人何时起诉没有固定标准，可能几个月后就起诉，也可能等待更长时间，这取决于双方的沟通情况和债权人的决策。
债权人的成本考量：
- 债权人决定是否起诉时，会综合考虑诉讼成本（包括诉讼费、律师费等）以及时间精力的投入。对于较小的欠款金额，如5000元，债权人可能会权衡利弊后选择其他更便捷或成本更低的方式来追讨欠款，如协商、调解等。
借款人的还款态度：
- 如果借款人表现出积极的还款意愿，并与债权人协商达成还款计划，那么债权人可能会选择通过协商方式解决纠纷，而非直接起诉。相反，如果借款人拒绝还款或无法联系到借款人，债权人则更有可能选择起诉。
三、建议与应对措施
及时沟通：
- 一旦发现自己无法按时还款，应尽快与债权人取得联系，说明自己的实际情况，并尝试协商制定可行的还款计划。这有助于减少被起诉的风险，并维护个人信用记录。
保留证据：
- 在与债权人沟通的过程中，务必保留好相关证据（如聊天记录、通话录音等），以备不时之需。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
了解法律后果：
- 借款人应充分了解逾期还款的法律后果，包括可能被起诉、列入失信被执行人名单等。这有助于借款人做出明智的决策，并采取相应的措施来避免不必要的法律风险。
寻求法律帮助：
- 如果面临被起诉的风险或已经收到法院的传票，借款人应及时寻求法律帮助，了解自己的权利和义务，并制定合理的应对策略。
总结来说，借款5000元逾期后确实存在被起诉的可能性，但具体是否会被起诉取决于多种因素。因此，建议借款人务必重视逾期问题，及时与债权人沟通并制定合理的还款计划，以避免不必要的法律风险和个人信用损失。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。