交通事故处理完后，监控视频一般不会直接由交警部门提供给家属，但家属在符合法定条件和程序的情况下，有权通过特定途径申请查看并可能获得拷贝。以下是具体分析：

一、向交警部门申请查看与拷贝

1. 申请程序：

   • 家属可以向处理该起事故的交警部门提出申请，说明自己与事故当事人的关系、查看及拷贝的目的。
   • 交警部门会依据案件具体情况和相关规定，审核决定是否允许家属在特定场所、按照一定程序查看监控视频。

2. 拷贝限制：

   • 即便允许查看，交警部门也不一定会同意拷贝全部视频资料。通常，只允许拷贝与事故直接相关的时间段录像，以确保信息的准确性和针对性。
   • 这是为了保护视频的完整性和防止信息泄露，同时确保家属获取的是与事故直接相关的有效证据。

二、通过诉讼程序获取

1. 诉讼阶段：

   • 如果事故涉及诉讼（如民事赔偿诉讼），家属作为当事人或其代理人，可以在诉讼过程中通过法定程序向法院申请调取相关监控视频作为证据。

2. 法院裁定：

   • 法院在审理案件时，若认为该视频对查明案件事实有重要作用，会依法要求交警部门提供。
   • 此时，家属可能通过合法的司法程序获得视频的拷贝件，用于支持自己的诉讼主张。

三、通过律师申请调查令

1. 律师协助：

   • 若家属无法通过直接途径从交警部门获取视频，可以委托专业律师向人民法院申请调查令。

2. 调查令效力：

   • 律师持调查令可向交警部门调取视频监控，此方式更为正式且法律程序化。
   • 但需耗费一定时间，且需要家属提供充分的理由和证据支持申请。

四、法律规定与注意事项

1. 法律依据：

   • 根据《道路交通事故处理程序规定》第八十六条，当事人及其代理人收到道路交通事故认定书后，可以查阅、复制、摘录公安机关交通管理部门处理道路交通事故的证据材料（但涉及国家秘密、商业秘密或者个人隐私，以及应证人要求保密的内容除外）。

2. 隐私保护：

   • 若视频涉及他人隐私或敏感信息，需经过特殊处理或获得相关许可才能查看和拷贝。
   • 家属在申请查看或拷贝视频时，应尊重他人隐私权，避免侵犯他人合法权益。

3. 及时报案与保留证据：

   • 事故发生后应立即报警，由交警部门介入调查并固定现场证据。
   • 家属可通过交警部门获取监控录像等关键证据，避免自行调取可能遇到的困难。

4. 配合交警部门工作：

   • 积极配合交警部门的调查取证工作，包括提供证人证言、车辆信息等。
   • 通过合法途径申请查阅监控录像，确保程序合规性。

总结与建议：

• 家属在尝试拷贝车祸视频监控时，应充分了解并遵循相关法律程序和规定。
• 如果遇到疑问或困难，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和指导。
• 在处理交通事故时，保持冷静和理性至关重要，通过合法途径维护自己的权益是最佳选择。