当检察院在审查行政案件过程中发现行政部门存在违法行为时，通常会根据违法行为的性质、情节以及法律后果，采取以下处理方式：

1. 提出检察建议
   检察院作为法律监督机关，有权对行政机关的违法行为提出检察建议。这种建议通常针对行政行为中存在的程序违法、实体违法或不当行为，要求行政机关自行纠正。例如，若发现某行政机关在作出行政处罚时未依法履行告知义务，检察院可建议其撤销或重新作出处罚决定。检察建议具有灵活性，但行政机关是否采纳取决于其自身判断。

2. 启动行政公益诉讼
   若行政部门的违法行为损害了国家利益或社会公共利益（如环境污染、国有资产流失等），且行政机关未依法履职或拒不纠正，检察院可依据《行政诉讼法》及相关司法解释，向法院提起行政公益诉讼。例如，某环保部门未对违法排污企业进行处罚，导致河流污染持续，检察院可直接起诉该部门，要求其履行监管职责。

3. 移送纪检监察机关
   若违法行为涉及行政机关工作人员的贪污贿赂、渎职侵权等职务犯罪线索，检察院会将案件移送纪检监察机关或自行立案侦查（若涉及检察管辖范围）。例如，发现某市场监管局工作人员收受贿赂后违规发放许可证，检察院可启动刑事追责程序。

4. 支持起诉或参与诉讼
   在公民、法人或其他组织因行政违法行为提起诉讼时，检察院若认为符合《民事诉讼法》或《行政诉讼法》规定的支持起诉条件（如弱势群体维权困难），可派员出庭支持起诉，或通过发表法律意见等方式参与诉讼过程。

补充说明：

• 检察院的处理方式需严格遵循法定程序，例如提出检察建议前通常需调查核实证据，提起公益诉讼需经省级以上检察院批准。
  
• 行政部门对检察建议的回复期限一般为两个月，逾期未回复或拒不整改的，检察院可进一步采取监督措施。
  
• 若您遇到具体案件中行政部门违法，可提供详细信息（如违法类型、是否已造成损害等），我将进一步分析法律适用及维权路径。