将网线刮断后逃逸，这一行为是否构成肇事逃逸，需根据具体情况及法律规定进行综合判断，但通常而言，该行为是不负责任且可能违法的。以下是对此问题的详细分析：

1. 肇事逃逸的认定：

   • 肇事逃逸通常指的是在交通事故发生后，肇事者未依法停车、保护现场、抢救伤者或财产，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门，而是逃离事故现场的行为。虽然网线不属于传统意义上的“交通设施”，但刮断网线也可能造成公共设施损坏或影响他人正常生活，因此，若行为人在明知刮断网线后选择逃逸，同样可能构成逃逸行为。

2. 法律责任：

   • 民事责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，刮断网线逃逸者需承担修复网线和赔偿相关损失的民事责任，包括网线修复费用（含新网线购置、专业维修人工费）以及因网线中断导致的合理经济损失。
   • 行政责任：若逃逸行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，如故意损毁公私财物，可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。具体处罚措施将根据情节轻重由公安机关决定。
   • 刑事责任：在极端情况下，如果刮断网线的行为导致严重后果，如重要机构网络瘫痪、重大安全事故等，且逃逸者存在故意或重大过失，可能涉嫌犯罪，需承担刑事责任。但这种情况较为罕见，需具体案件具体分析。

3. 应对措施：

   • 立即停车检查：驾驶者在发现可能刮断网线后，应立即停车并仔细检查是否确实造成了损坏，确认网线的具体位置、受损程度及影响范围。
   • 报警报告：紧接着，必须及时报警并向相关部门（如交警、通信管理部门）报告事故，提供详细的位置、车辆信息、事故发生时间等，以便警方记录并进行必要的调查。
   • 通知相关责任人：同时，应主动联系网络运营商或网线所属单位，说明情况并表示愿意承担责任，协商解决方案，包括赔偿损失或协助修复。
   • 配合调查：作为目击者或知情者（如果是驾驶者本人则更应如此），有义务积极配合警方的调查工作，提供所知的一切信息。

4. 预防措施与建议：

   • 提高警惕：驾驶时应保持高度警惕，注意路况和周围环境，特别是在复杂路段或视线不佳的情况下，以避免类似事故的发生。
   • 减速慢行：在行驶过程中应减速慢行，确保安全，特别是在可能接触到公共设施的区域。
   • 购买保险：若车辆购买了相关保险（如交强险、商业第三者责任险），在发生类似事故时，可向保险公司报案申请理赔，以减轻经济负担。但需注意，逃逸行为可能影响保险理赔。

总结与建议：刮断网线后逃逸不仅是不道德的行为，还可能触犯法律并引发一系列法律责任。因此，建议驾驶者在遇到此类情况时，应立即停车并采取积极措施处理事故，包括报告事故、配合调查、赔偿损失等。同时，为了降低潜在风险，驾驶者应保持高度警惕，注意路况和周围环境，避免损坏公共设施或他人财物。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。