不小心挂断监控线是否构成肇事逃逸，需结合具体情形判断，不能一概而论。以下从不同角度为您详细分析：
一、不构成肇事逃逸的情形
若您在驾驶过程中，因疏忽大意不小心挂断了监控线，但在发现后立即采取了补救措施，比如及时停车查看情况、尝试修复或立即联系相关部门（如交通管理部门、电力部门等）报告此事，并积极配合后续处理，那么您的行为通常不构成肇事逃逸。因为肇事逃逸的核心在于行为人主观上具有逃避法律追究的故意，而您在此情况下，主观上并无逃避法律责任的意图，而是积极面对并解决问题。
二、构成肇事逃逸的情形
明知发生事故却逃离现场：如果您在挂断监控线后，明知发生了事故（即监控线被挂断可能造成的影响或损失），却为了逃避法律追究而选择逃离现场，没有采取任何补救措施或报告相关部门，那么您的行为就构成了肇事逃逸。
存在其他恶劣情节：除了明知发生事故却逃离现场外，如果您在挂断监控线后，还存在其他恶劣情节，如故意破坏现场证据、隐瞒事故真相等，那么您的行为也可能被认定为肇事逃逸，甚至可能面临更严重的法律后果。
三、法律后果
行政处罚：根据《道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可能面临十五日以下的拘留处罚。同时，您的驾驶证也可能被记分或吊销。
民事赔偿：如果您的行为导致了监控线的损坏或其他相关损失，您还需要承担相应的民事赔偿责任。这包括修复监控线的费用、因监控线中断而造成的其他损失等。
刑事责任：如果您的行为构成了犯罪（如因逃逸导致严重后果的发生），那么您还可能面临刑事责任的追究。根据《刑法》的相关规定，交通肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因交通肇事逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
四、建议
立即停车并查看情况：一旦发现不小心挂断了监控线，应立即停车并查看情况，评估可能造成的损失和影响。
及时报告相关部门：在查看情况后，应立即联系相关部门（如交通管理部门、电力部门等）报告此事，并积极配合后续处理。
保留证据并配合调查：在处理过程中，应保留好相关证据（如现场照片、视频等），并积极配合相关部门的调查工作。
咨询专业律师：如果您对此事的处理存在疑问或担忧，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。