在面临一方起诉受理而另一方想要再次起诉的情况时，这确实是一个涉及法律原则和具体案件情况的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确“一事不再理”原则。这是民事诉讼中的一个重要原则，它要求如果后诉与前诉的当事人、诉讼标的、诉讼请求完全相同，那么法院通常不会受理再次起诉。这一原则的目的是为了避免重复审理，节约司法资源，并维护司法裁判的既判力和稳定性。
然而，也存在一些例外情况，允许再次起诉：
新事实、新理由的出现：
- 如果在前次诉讼后，出现了新的事实或理由，比如侵权纠纷中受害者出现了新的病情，并提供了相应的证据，那么当事人可以基于此再次起诉，要求增加赔偿等。
部分诉讼请求未处理：
- 在某些情况下，前诉可能因为客观原因（如证据不足、程序问题等）未能处理部分诉讼请求。例如，在房屋买卖合同纠纷中，违约金问题可能因证据不足而未被处理。当事人在收集到足够证据后，可以就未处理部分再次起诉。
不同法律关系和诉求的再次起诉：
- 如果再次起诉是基于与前诉不同的法律关系或提出不同的诉讼请求，即使当事人相同，也可以再次起诉。例如，甲和乙之间既有买卖合同关系，又有租赁合同关系，甲可以分别就这两种关系提起诉讼。
接下来，我们谈谈刑事诉讼的特殊性：
- 在刑事诉讼中，公诉案件通常由检察机关代表国家提起公诉，个人通常不能直接提起（自诉案件除外）。
- 刑事案件一旦经过法院判决，除非有法律规定的特别情形（如新的证据证明原判决错误），否则一般不能再次起诉。
总结与建议：
- 是否可以再次起诉是一个复杂的问题，需要综合考虑“一事不再理”原则、案件的具体情况以及相关法律规定。
- 如果您面临此类问题，我建议您咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况，提供准确的法律意见和帮助，确保您的权益得到妥善维护。
- 在咨询律师时，请尽可能提供详细的案件信息和相关证据，以便律师能够更准确地评估您的案件，并给出合适的建议。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。