当工厂关闭导致劳动合同终止时，员工有权依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规获得相应的经济补偿。以下是对员工赔偿金计算的详细解答：
一、赔偿依据
主要依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第（四）项和第四十六条第（六）项，这些条款明确规定，用人单位被依法宣告破产或关闭导致劳动合同终止的，应当向劳动者支付经济补偿。
二、赔偿标准
经济补偿计算：
- 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 工作年限计算方式：六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 例如，员工在工厂工作3年8个月，则经济补偿年限按4年计算；若工作2年4个月，则按2.5年计算。
月工资定义：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 若劳动者工作不满十二个月，则按照实际工作的月数计算平均工资。
最高限额：
- 如果劳动者月工资高于当地职工月平均工资的三倍，支付经济补偿的标准将按照当地职工月平均工资三倍的数额进行支付。
- 支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、特殊情况处理
未提前通知：
- 在工厂倒闭的情况下，通常不涉及代通知金问题，因为倒闭属于劳动合同终止的情形，而非解除。
- 但如果工厂在倒闭前存在违法解除劳动合同的行为，如未提前通知且未支付代通知金，劳动者可以依据相关法律规定要求支付。
拖欠工资与社保：
- 工厂倒闭时，除了经济补偿外，还应结清员工的工资、社会保险费用等。
- 若工厂无法立即支付，员工可通过劳动仲裁或诉讼途径追讨。
四、赔偿程序与建议
确认劳动关系：
- 员工需准备劳动合同、工资条等证据证明与工厂的劳动关系。
协商与仲裁：
- 员工可先与工厂协商补偿方案，争取达成双方认可的协议。
- 若协商未果，需在劳动关系终止之日起一年内向劳动争议仲裁委员会提交书面申请，并提供相关证据。
法律援助与维权：
- 建议咨询专业律师或法律援助机构，确保维权过程合法合规。
- 员工应积极参与仲裁审理，配合调查取证，陈述事实并提供证据支持诉求。
执行仲裁裁决：
- 若对裁决结果无异议，可向法院申请强制执行。
- 不服裁决可在法定期限内提起诉讼。
示例说明
- 员工A在工厂工作3年8个月，月工资5000元，其经济补偿金为4年×5000元/月=20000元。
- 员工B在工厂工作2年4个月，月工资6000元，其经济补偿金为2.5年×6000元/月=15000元。
- 若当地职工月平均工资为4000元，员工C月工资20000元（超过三倍），工作15年，其经济补偿金为12年×(4000元/月×3)=144000元（按三倍封顶且年限限12年）。
综上所述，工厂关闭时员工的赔偿金计算主要依据工作年限和月工资标准，同时考虑特殊情况和最高限额。员工应了解自己的权益，通过合法途径维护自己的利益。