结论：老人去世后，同一银行的两张5万元存单是否需要公证，需分情况讨论，具体如下：

1. 若所有继承人协商一致且无争议
   若所有法定继承人（如配偶、子女、父母）对存款的分配方案达成一致，且能提供完整的继承权证明材料（如死亡证明、亲属关系证明、身份证等），部分银行可能允许直接办理过户或支取手续，无需公证。但实践中，多数银行为规避风险，会要求继承人提供公证文书或法院判决书作为权属证明。

2. 若继承人之间存在争议或银行要求公证
   若继承人无法就遗产分配达成一致，或银行明确要求提供公证文书，则必须办理继承权公证。公证流程包括：

   • 所有继承人共同到公证处申请；
     
   • 提供死亡证明、亲属关系证明、存单原件等材料；
     
   • 公证处核实后出具《继承权公证书》，银行凭此办理过户或支取。

3. 特殊情形：小额存款简化提取
   根据《中国银保监会办公厅 司法部办公厅关于简化查询已故存款人存款相关事项的通知》，若存款金额≤1万元（部分银行可放宽至5万元），继承人可凭死亡证明、亲属关系证明等材料直接向银行申请提取，无需公证。但需注意：

   • 仅适用于单一账户小额存款；
     需所有继承人一致同意并签署承诺书；
     具体金额限制以银行规定为准。

建议：

• 优先联系银行确认其内部规定（如是否接受继承人协商一致的材料）；
  
• 若银行要求公证，及时准备材料并协调所有继承人共同办理；
  
• 若存款金额较小且符合简化提取条件，可尝试直接申请支取。
  

如有其他继承问题（如遗嘱效力、多继承人协商等），可进一步向我咨询。