在案件尚未审理且犯罪嫌疑人的父亲亡故的情况下，是否可以取保候审，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：
取保候审的法定条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，取保候审的适用条件主要包括：可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；以及羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
- 父亲亡故这一事实本身，并不直接构成取保候审的法定条件。但如果在父亲亡故后，犯罪嫌疑人需要处理家庭事务，如安排后事、照顾其他家庭成员等，且这些事务的紧迫性使得继续羁押犯罪嫌疑人显得不合理，那么这可能成为申请取保候审时的一个考虑因素。然而，这仍然需要结合其他条件，如犯罪嫌疑人的社会危险性、案件的性质和情节等，来综合判断。
申请取保候审的主体：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权提出取保候审申请。
- 在父亲亡故的情况下，如果犯罪嫌疑人没有其他近亲属或法定代理人，或者其近亲属或法定代理人无法或不愿提出申请，那么犯罪嫌疑人本人或其辩护人仍然可以提出取保候审申请。
取保候审的审批与决定：
- 取保候审的申请需要由人民法院、人民检察院或公安机关进行审批。
- 审批机关在决定是否取保候审时，会综合考虑多种因素，包括犯罪嫌疑人的社会危险性、案件的性质和情节、犯罪嫌疑人的个人情况（如健康状况、家庭情况等）以及取保候审是否会对案件的侦查、起诉和审判产生不利影响等。
- 因此，即使父亲亡故，如果犯罪嫌疑人符合取保候审的其他条件，且审批机关认为取保候审不会对社会造成危险，那么仍然有可能批准取保候审。
实际操作中的建议：
- 如果犯罪嫌疑人希望申请取保候审，建议尽快咨询专业律师。律师可以根据案件的具体情况，为犯罪嫌疑人提供专业的法律意见，并帮助准备取保候审的申请材料。
- 在申请取保候审时，应充分说明父亲亡故后家庭情况的紧迫性，以及犯罪嫌疑人符合取保候审的其他条件。同时，应承诺遵守取保候审的相关规定，如按时到案、不干扰证人作证等。
总结来说，父亲亡故并不直接决定是否可以取保候审，而是需要结合案件的具体情况、犯罪嫌疑人的个人情况以及取保候审的法定条件来综合判断。如果犯罪嫌疑人希望申请取保候审，建议尽快咨询专业律师并准备相关申请材料。