结论前置：离婚协议上约定男方不给抚养费，在特定情况下是可以起诉要求男方支付抚养费的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务是法定的，不因父母离婚而消除。离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。抚养费包括子女生活费、教育费、医疗费等费用。因此，即使离婚协议中约定了男方不给抚养费，这一约定也不能完全免除男方作为父亲的法定抚养义务。
二、可以起诉要求支付抚养费的情况
原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平：
- 如果随着时间推移，原定的抚养费数额已经不足以维持子女在当地的实际生活水平，或者因子女患病、上学等实际需要，原定抚养费数额已经不能满足子女的实际需求，那么直接抚养子女的一方可以起诉要求男方增加抚养费。
男方有支付能力而拒不支付：
- 如果男方有支付抚养费的能力，但出于各种原因（如逃避责任、经济状况改善后仍不愿支付等）拒不支付抚养费，那么直接抚养子女的一方可以依法向法院提起诉讼，要求男方支付拖欠的抚养费，并可能要求男方按照约定或法院判决继续支付未来的抚养费。
离婚协议存在违法或显失公平的情形：
- 如果离婚协议中关于男方不给抚养费的约定存在违法情形（如违反法律强制性规定、损害子女利益等），或者该约定显失公平（如男方经济状况远好于女方，却约定不给抚养费），那么直接抚养子女的一方可以在法定期限内提起诉讼，请求法院撤销或变更该约定，并要求男方支付抚养费。
三、法律建议与行动指南
收集证据：
- 在起诉前，您需要收集相关证据来证明男方有支付能力而拒不支付抚养费，或者原定抚养费数额不足以维持子女实际生活水平等事实。这些证据可能包括男方的收入证明、子女的实际开支记录、医疗费用单据等。
咨询专业律师：
- 在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。律师可以根据您的具体情况，为您提供针对性的法律建议，并帮助您准备诉讼材料。
提起诉讼：
- 在收集好证据并咨询过律师后，您可以向法院提起诉讼，要求男方支付拖欠的抚养费，并可能要求男方按照约定或法院判决继续支付未来的抚养费。在诉讼过程中，您需要积极配合法院的工作，提供必要的证据和材料。
四、可能的法律后果
- 如果法院认定男方有支付抚养费的义务，且您提供的证据充分、合理，那么法院可能会判决男方支付拖欠的抚养费，并可能要求男方按照约定或法院判决继续支付未来的抚养费。
- 如果男方拒不履行法院判决，您还可以申请法院强制执行，通过查封、扣押、拍卖等措施来强制男方履行支付抚养费的义务。
最后，抚养子女是父母的法定义务，不因离婚而消除。如果您在抚养费问题上遇到困难，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况为您提供专业的法律建议和帮助。