结论：

1. 未购买工伤保险，上班途中摔倒是否算工伤：一般情况下，上班途中摔倒若非因交通事故且非本人主要责任，则不算工伤；但若符合特定条件（如交通事故且非本人主要责任），则可能构成工伤。
2. 不算工伤时，老板能否解雇合同：不算工伤的情况下，老板解雇合同需遵循《劳动合同法》的相关规定，不能随意解雇，否则可能构成违法解除劳动合同。

详细分析：

一、未购买工伤保险，上班途中摔倒是否算工伤

根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这意味着，如果上班途中摔倒是因为交通事故，并且职工不是主要责任方，那么这种情况应当被认定为工伤。然而，如果摔倒并非由于交通事故，或者职工是主要责任方，那么这种情况通常不会被认定为工伤。

此外，即使未购买工伤保险，也不影响工伤的认定。工伤保险的缴纳是用人单位的义务，但工伤的认定是基于事实和法律，与是否缴纳工伤保险无关。如果用人单位未缴纳工伤保险，一旦发生工伤，用人单位需要承担相应的工伤保险待遇支付责任。

二、不算工伤时，老板能否解雇合同

如果上班途中摔倒不算工伤，那么老板解雇合同就需要遵循《劳动合同法》的相关规定。根据《劳动合同法》的规定，用人单位解除劳动合同需要符合法定条件，如劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。如果老板没有合法理由解雇合同，那么可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。

具体来说，如果老板违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常是按照劳动者在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

建议：

1. 对于职工：如果上班途中摔倒，首先应及时就医并保留好相关证据（如医疗记录、交通事故认定书等）。如果认为可能构成工伤，可以向用人单位提出工伤认定申请，并按照规定程序进行工伤认定和劳动能力鉴定。如果不算工伤，也应了解自己的权益和用人单位的义务，避免被违法解雇。
2. 对于用人单位：应依法为职工缴纳工伤保险，并加强安全管理，减少工伤事故的发生。如果职工发生工伤或疑似工伤，应及时协助职工进行工伤认定和劳动能力鉴定，并按照规定支付工伤保险待遇。如果不算工伤，也应遵循《劳动合同法》的规定，合法解除劳动合同，避免引发劳动争议。

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