结论前置：高校老师离职后或辞职期间申请劳动仲裁均可，但需根据具体诉求和实际情况选择更合适的时机。以下从不同角度为你详细分析：
一、从申请仲裁的时效性角度
离职后申请：
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对于高校老师而言，如果离职后才发现学校存在未支付加班工资、未缴纳社保等违法行为，此时从发现权利被侵害之日起一年内申请仲裁是有效的。
- 法律建议：如果离职后才发现权益受损，且距离发现之日未超过一年，那么离职后申请仲裁是合适的。例如，老师在离职后整理工资条时，发现学校长期未支付其寒暑假期间的工资，此时从发现该情况之日起一年内，老师可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求学校支付拖欠的工资。
- 可能后果：若超过仲裁时效期间申请仲裁，劳动仲裁机构可能会不予受理，老师的合法权益将难以得到保障。
辞职期间申请：
- 法律背景：同样依据上述法律条款，如果老师在辞职期间就已经发现学校存在违法行为，如违法解除劳动合同、未按照约定支付经济补偿等，那么从知道权利被侵害之日起一年内可以申请仲裁。
- 法律建议：如果老师在辞职过程中与学校就某些事项产生争议，且这些争议属于劳动仲裁的受理范围，如学校拒绝支付经济补偿、扣发工资等，老师可以在辞职期间及时申请仲裁，以维护自己的合法权益。例如，老师因学校未提供劳动保护条件而提出辞职，学校却拒绝支付经济补偿，此时老师可以在辞职期间向劳动仲裁机构申请仲裁，要求学校支付经济补偿。
- 可能后果：在辞职期间申请仲裁，可以及时解决争议，避免离职后因时间推移导致证据灭失或难以收集，增加维权难度。
二、从证据收集和保全的角度
离职后申请：
- 法律背景：证据是劳动仲裁中的关键因素。离职后，老师可能面临一些证据收集的困难，如工作记录、考勤记录等可能由学校保管，老师难以直接获取。
- 法律建议：如果老师在离职后申请仲裁，应尽量在离职前收集和保全相关证据，如拍照、复印工作文件、保存电子邮件等。同时，可以要求学校出具相关的证明文件，如离职证明、工资单等，以作为仲裁的证据。
- 可能后果：若证据收集不充分或保全不当，可能导致仲裁请求得不到支持，老师的合法权益无法得到维护。
辞职期间申请：
- 法律背景：在辞职期间，老师仍然在学校工作，可以更方便地收集和保全相关证据。例如，老师可以要求学校提供工资单、考勤记录等文件，或者对工作现场进行拍照、录像等。
- 法律建议：老师在辞职期间应积极收集和保全证据，确保仲裁时有足够的证据支持自己的请求。同时，可以咨询专业律师，了解哪些证据是必要的，以及如何有效地收集和保全证据。
- 可能后果：充分的证据可以增加仲裁请求得到支持的可能性，提高老师的维权成功率。
三、从对工作和生活的影响角度
离职后申请：
- 法律背景：离职后申请仲裁，老师已经离开了学校，可能不会对当前的工作和生活产生太大的直接影响。但是，仲裁过程可能需要一定的时间和精力，老师需要做好相应的准备。
- 法律建议：如果老师离职后已经有新的工作或生活安排，应合理安排时间，确保能够参与仲裁过程。同时，可以委托律师代理仲裁案件，以减少自己的时间和精力投入。
- 可能后果：若仲裁过程耗时较长，可能会对老师的新工作或生活产生一定的干扰，但总体影响相对较小。
辞职期间申请：
- 法律背景：在辞职期间申请仲裁，老师仍然在学校工作，可能会对当前的工作产生一定的影响。例如，学校可能会对老师产生不满情绪，影响老师的工作环境和职业发展。
- 法律建议：老师在辞职期间申请仲裁时，应尽量与学校进行沟通和协商，寻求和解的可能性。如果无法和解，老师应做好心理准备，面对可能的工作压力和职业风险。同时，可以寻求律师的帮助，制定合理的仲裁策略，以减少对工作的影响。
- 可能后果：若处理不当，可能会对老师的职业声誉和未来发展产生一定的负面影响。但通过合理的沟通和协商，以及专业的法律支持，可以降低这种风险。
总结与建议：高校老师离职后或辞职期间申请劳动仲裁均可，但需根据具体诉求、证据收集情况以及对工作和生活的影响等因素综合考虑。如果你面临这样的情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。