结论：在此情况下，别人家的大树枝自然断了打烂你家房屋，对方通常应当负赔偿责任，但具体是否承担责任还需根据实际情况判断，如是否存在不可抗力等因素。
法律分析：
一般原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，别人家的大树自然断裂并导致你家房屋受损，若该大树的所有人或管理人未尽到合理的管理义务，如未及时修剪、检查树木状况等，导致树木断裂并造成损害，那么该所有人或管理人可能因过错而承担赔偿责任。
不可抗力因素：
- 如果树木断裂是由于不可抗力因素（如极端天气、自然灾害等）导致的，且树木的所有人或管理人已经尽到了合理的管理义务，那么他们可能不承担赔偿责任。不可抗力是指不能预见、不能避免且不能克服的客观情况。
举证责任：
- 在此类纠纷中，通常由受损方（即你家）承担举证责任，证明树木断裂是由于对方过错导致的，并且该断裂与房屋受损之间存在因果关系。如果无法提供充分证据证明对方存在过错，那么可能难以获得赔偿。
建议措施：
收集证据：
- 立即拍照或录像记录房屋受损情况，以及树木断裂的现场情况。
- 收集相关天气报告、自然灾害预警等证据，以证明是否存在不可抗力因素。
- 如果可能的话，寻找目击者并获取他们的证言。
与对方协商：
- 在收集到足够证据后，可以尝试与对方（即树木的所有人或管理人）进行协商，寻求赔偿解决方案。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，或者对方拒绝承担责任，你可以考虑寻求法律援助，向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。
可能后果：
- 如果法院认定对方存在过错，并且该过错与房屋受损之间存在因果关系，那么对方可能需要承担赔偿责任，包括修复房屋的费用、因房屋受损导致的其他损失等。
- 如果法院认定存在不可抗力因素，或者对方已经尽到了合理的管理义务，那么对方可能不承担赔偿责任。
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