当交警已经对交通事故责任进行了判定，但对方不履行其应尽的责任和义务时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、沟通协商

首先，尝试与对方进行平和、理性的沟通。明确告知对方交警的判定结果以及其应承担的责任，包括赔偿维修费用、人身伤害损失等。同时，了解对方不履行的具体原因，看是否存在误解或特殊情况。在沟通过程中，保留好聊天记录、通话录音等相关证据，以备后续使用。

二、申请调解

如果沟通协商无果，您可以根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，请求公安机关交通管理部门进行调解。调解是一种非诉讼的解决方式，有助于在和谐的气氛中解决争议，降低时间和经济成本。若调解成功并达成协议，该协议将具有法律约束力，双方应遵守并履行。

另外，您也可以向当地的人民调解委员会申请调解。调解员会组织双方进行调解，提出合理的调解方案。若达成调解协议，同样具有法律效力。

三、保险理赔

如果对方车辆购买了相应保险，您可以及时向对方的保险公司提供事故责任认定书等相关资料，按照保险理赔程序要求申请赔偿。这是另一种快速且有效的解决途径，可以确保您的损失得到及时补偿。

四、提起民事诉讼

若上述方法均无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需准备充分的证据材料，包括民事起诉状、交通事故责任认定书、相关证据（如医疗费用发票、病历、误工证明、护理证明、财产损失清单及相关发票等）以证明对方的过错和您的损失情况。法院将依据事实和法律作出判决，要求对方承担相应的赔偿责任。

五、申请强制执行

如果法院判决后对方仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法院有权采取一系列强制执行措施，如查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，扣押、拍卖、变卖被申请执行人的财产等，以确保您的赔偿权益得到实现。

六、考虑财产保全

在诉讼过程中，如果您担心对方判决后不履行赔偿义务，还可以向法院申请财产保全。法院可以采取相应措施保全对方的财产，以确保判决后的顺利执行。

七、寻求专业法律帮助

在整个过程中，寻求专业律师的帮助是一个明智的选择。律师能提供更具体的法律建议和协助，确保您的权益得到最大程度的保障。他们可以帮助您准备诉讼材料、参与庭审、申请强制执行等，使您的维权之路更加顺畅。

八、保持冷静和理性

在整个维权过程中，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击，以免激化矛盾。通过合法途径维护自己的权益，是更加有效和可持续的方式。

总之，面对对方不履行交通事故责任的情况，您应及时采取措施通过合法途径维护自己的合法权益。通过沟通协商、申请调解、保险理赔、提起民事诉讼、申请强制执行以及考虑财产保全等多种手段的综合运用，可以有效解决这一问题。