农民工讨要工资，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，这两个部门是处理此类问题的主要且有效的途径。以下是对这两个部门以及其他可能涉及部门的详细分析：

一、主要部门及职责

1. 劳动监察部门

   • 职责：劳动监察部门是负责监督用人单位遵守劳动保障法律法规的政府部门。当农民工遇到工资被拖欠的问题时，可以向当地的劳动监察部门投诉。
   • 处理方式：劳动监察部门会依法对用人单位进行调查处理，督促其支付拖欠的工资。如果用人单位拒不支付，劳动监察部门可以采取行政处罚等措施，如罚款、列入黑名单等，以强制其履行支付义务。
   • 优势：执法效率高，可通过行政手段快速责令支付工资，甚至对恶意欠薪者进行行政处罚。

2. 劳动争议仲裁委员会

   • 职责：劳动争议仲裁委员会负责居中公断与裁决劳动争议，包括工资拖欠问题。
   • 处理方式：农民工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，仲裁委员会会依法进行调解或裁决，要求用人单位支付拖欠的工资。仲裁结果具有法律效力，双方应当履行。如果用人单位不履行裁决，农民工可以向法院申请强制执行。
   • 优势：可主张经济补偿金等额外权益，适合复杂争议或需法律确认的诉求。

二、其他可能涉及的部门

1. 建设行政主管部门（针对建筑领域）

   • 职责：在建筑行业中，建设行政主管部门负责监管建筑工程项目，包括农民工工资的支付情况。
   • 处理方式：农民工可以向当地的建设行政主管部门（如住房和城乡建设局）反映情况，提供工程项目名称、建设单位、施工单位等相关信息。建设行政主管部门可以协调工程款结算，间接推动工资发放，或对违规建筑企业采取责令整改、暂停施工等措施。

2. 工会组织

   • 职责：工会代表和维护职工的合法权益，包括农民工的工资权益。
   • 处理方式：农民工可以加入工会，通过工会的力量来维护自己的合法权益。工会可以提供法律咨询、协商调解等服务，帮助农民工解决工资问题。如果企业无工会，农民工可以向当地总工会求助。

3. 法律援助机构

   • 职责：法律援助机构为经济困难且符合法律援助条件的农民工提供免费法律服务。
   • 处理方式：农民工可以向当地的法律援助机构申请法律援助，获得专业的法律建议和代理服务，以更有效地维护自己的权益。

三、关键行动指南

1. 优先收集证据：农民工应尽可能收集与劳动关系和欠薪事实相关的证据，如劳动合同、考勤记录、工资条、工作证、聊天记录等。这些证据将有助于证明自己的权益和欠薪事实。
2. 及时采取行动：发现欠薪后，农民工应尽快投诉或申请仲裁，避免超过劳动仲裁时效（通常为1年）。及时行动有助于更快地解决问题并减少损失。
3. 联合维权提升效率：与其他被欠薪的工友共同投诉或申请仲裁，形成群体诉求，更易引起相关部门的重视并加快处理进度。
4. 善用法律援助：如果经济困难或缺乏法律知识，农民工可以申请工会或司法部门的免费律师服务，以获得专业的法律帮助和支持。

总结：农民工在讨要工资时，应根据自身情况和实际需要选择合适的维权途径。同时，保持冷静、理性，积极收集证据，并寻求专业法律人士的帮助，将有助于提高维权成功率。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。