继母在一般情况下不能通过起诉来断绝与继子的关系。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律关系的本质：

   • 继母与继子之间的关系，通常是通过继父或继母与生父或生母的婚姻关系而建立的。这种关系在法律上并不等同于血缘关系，但它仍然受到法律的保护和调整。
   • 在大多数法律体系中，继父母与继子女之间并不享有与亲生父母子女相同的法定权利和义务，但一旦形成了抚养教育关系，就可能产生一定的法律后果，如继子女可能享有继承权等。

2. 断绝关系的法律途径：

   • 血缘关系：对于血缘关系，如亲生父母与子女，法律通常不允许通过诉讼或其他方式断绝。这是因为血缘关系是自然形成的，无法人为改变。
   • 继父母子女关系：对于继父母子女关系，虽然法律没有明确规定不能断绝，但通常也没有提供直接的诉讼途径来断绝这种关系。继父母子女关系的解除，往往依赖于双方自愿或特定法律事实的发生（如继父母与生父母离婚，且继父母不再抚养继子女）。

3. 继母起诉断绝关系的可行性：

   • 继母不能仅凭“三年没有联系”这一事实就起诉断绝与继子的关系。法律没有规定继父母子女之间因长时间不联系就可以自动或通过诉讼断绝关系。
   • 如果继母希望与继子断绝关系，通常需要与继子进行协商，并达成一致意见。如果继子同意断绝关系，双方可以签订书面协议，明确双方的权利和义务关系自此终止。

4. 可能的法律后果：

   • 如果继母未经继子同意，擅自通过诉讼或其他方式试图断绝关系，可能会面临法律上的障碍。法院在审理此类案件时，通常会考虑双方的实际情况、抚养教育关系是否存在以及是否对继子女造成了不利影响等因素。
   • 如果继母与继子之间形成了抚养教育关系，且继母在继子女成长过程中付出了较多的精力和财力，那么继母在断绝关系时可能需要承担一定的法律责任或道德义务，如支付一定的经济补偿等。

建议：

• 如果继母确实希望与继子断绝关系，建议首先与继子进行协商，尝试达成一致意见。
• 如果协商无果，且继母认为有必要通过法律途径解决，可以咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律程序和可能面临的法律后果。
• 在任何情况下，都应尊重继子女的意愿和权益，避免对其造成不必要的伤害和损失。