是的，您有权向邻居索赔，但具体能否索赔成功及赔偿金额，需根据实际情况和法律规定来确定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律责任角度
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因林木折断、倾倒或者果实坠落等造成他人损害，林木的所有人或者管理人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。在此案例中，邻居作为大树的所有人或管理人，若无法证明自己没有过错（如未对大树进行合理修剪、维护，或明知大树存在安全隐患而未采取措施等），则应当对您的车辆和房屋损失承担赔偿责任。
二、索赔流程角度
收集证据：
- 拍照或录像记录大树倒塌的现场情况，包括车辆和房屋的受损情况。
- 保留与邻居沟通的记录，如短信、微信聊天记录等，以证明您已就赔偿事宜与邻居进行过协商。
- 若可能，寻找目击者并获取其联系方式，以便在需要时提供证言。
协商赔偿：
- 在收集到足够证据后，您可以先与邻居进行协商，尝试达成赔偿协议。
- 协商时，可以明确列出车辆和房屋的受损情况、修复费用等，以便邻居了解赔偿的具体金额和依据。
法律途径：
- 若协商无果，您可以向当地人民法院提起诉讼，要求邻居承担赔偿责任。
- 在诉讼过程中，您需要提交相关证据以证明邻居的过错和您的损失情况。
- 法院将根据事实和法律规定，判决邻居是否应承担赔偿责任及赔偿金额。
三、赔偿范围角度
赔偿范围通常包括车辆和房屋的修复费用、因修复而产生的合理费用（如交通费、住宿费等）以及因车辆和房屋受损而导致的其他直接损失。若车辆和房屋因受损而贬值，您也可以要求邻居承担相应的贬值损失，但这一部分的赔偿可能较难证明和计算，需要专业的评估机构进行评估。
四、特殊情况角度
不可抗力：
- 若大树倒塌是由于不可抗力（如地震、台风等自然灾害）导致的，且邻居已尽到合理的管理义务，则邻居可能不承担赔偿责任。
- 但在此案例中，大树倒塌更可能是由于邻居未尽到管理义务导致的，因此不可抗力的抗辩可能不成立。
第三方责任：
- 若大树倒塌是由于第三方（如施工队伍、其他邻居等）的行为导致的，则您可能需要先向第三方索赔。
- 若第三方无法确定或无力赔偿，且邻居对大树倒塌也存在过错，则您仍可以向邻居索赔，但邻居在赔偿后有权向第三方追偿。
行动建议：
- 尽快收集证据，包括现场照片、视频、与邻居的沟通记录等。
- 尝试与邻居进行协商，明确赔偿金额和依据。
- 若协商无果，及时向当地人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。