结论：孩子在学校弄坏灭火器是否需要赔偿，需根据孩子的年龄、行为性质以及学校的具体管理规定等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
孩子年龄与民事行为能力
- 无民事行为能力人：如果孩子年龄较小，属于无民事行为能力人（通常指不满8周岁的未成年人），那么他们弄坏灭火器的行为，一般不直接承担民事赔偿责任。但监护人（通常是父母）需要承担监护责任，如果学校能够证明监护人未尽到监护职责，监护人可能需要承担一定的责任。不过，在实际操作中，由于孩子年龄小，学校往往会从教育、管理的角度出发，与监护人协商解决，而不是直接要求赔偿。
- 限制民事行为能力人：如果孩子年龄稍大，属于限制民事行为能力人（通常指8周岁以上不满18周岁的未成年人），那么他们弄坏灭火器的行为，可能需要根据其年龄、智力状况以及行为性质来判断是否需要承担一定的责任。如果孩子能够认识到自己的行为可能造成损害，且故意或过失地实施了该行为，那么他们或其监护人可能需要承担相应的赔偿责任。
行为性质与过错程度
- 故意行为：如果孩子是故意弄坏灭火器的，比如出于恶作剧或破坏目的，那么他们或其监护人很可能需要承担赔偿责任。因为故意行为体现了对他人财产权的漠视和侵犯，应当受到法律的制裁。
- 过失行为：如果孩子是因为疏忽大意或不小心弄坏了灭火器，比如在使用过程中不慎掉落或碰撞导致损坏，那么是否需要赔偿可能需要根据具体情况来判断。如果学校能够证明孩子存在过失，且该过失与灭火器损坏之间存在因果关系，那么孩子或其监护人可能需要承担一定的赔偿责任。但考虑到孩子的年龄和认知能力，这种赔偿责任可能会相对较轻。
学校的管理规定与责任
- 学校管理责任：学校作为教育机构，有义务对校园内的设施进行妥善管理和维护。如果灭火器本身存在质量问题或安装不当，导致孩子容易弄坏，那么学校可能需要承担一定的管理责任。在这种情况下，学校可能不会要求孩子或其监护人赔偿，而是会自行承担维修或更换费用。
- 学校规定与赔偿机制：有些学校可能会制定明确的规定，对于学生损坏校园设施的行为，要求按照一定比例或金额进行赔偿。这种规定通常会在学生入学时告知家长或学生本人，并作为学校管理的一部分。如果学校有这样的规定，并且孩子或其监护人已经知晓并同意，那么在孩子弄坏灭火器的情况下，可能需要按照学校规定进行赔偿。
建议：
- 如果孩子弄坏了学校的灭火器，建议家长首先与学校进行沟通，了解具体情况和学校的处理意见。
- 根据孩子的年龄、行为性质以及学校的具体管理规定等因素，综合判断是否需要赔偿以及赔偿的金额和方式。
- 如果对学校的处理意见有异议或无法达成一致，可以寻求法律援助或咨询专业律师（即我本人，王锐律师，专注于合同纠纷、经济纠纷、医疗纠纷、房产纠纷、公司事务、侵权纠纷等领域），以维护自身合法权益。