结论：催债短信发给家人是否可以起诉，需根据具体情况判断。若该行为侵犯了家人的隐私权、名誉权或构成骚扰，家人是有权向法院提起诉讼的。
详细分析：
隐私权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
- 催债短信若包含债务人的个人信息、债务详情等敏感内容，且未经债务人或其家人同意，擅自发送给家人，可能构成对家人隐私权的侵犯。
名誉权保护：
- 名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利。
- 如果催债短信中含有侮辱、诽谤等损害家人名誉的内容，家人同样有权依据《民法典》中关于名誉权保护的规定，向法院提起诉讼。
骚扰行为的认定：
- 频繁发送催债短信，尤其是发送给与债务无关的家人，可能构成对家人的骚扰。
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。虽然该条款直接针对的是发送淫秽、侮辱、恐吓等信息，但频繁发送催债短信若达到干扰他人正常生活的程度，同样可能受到相应的行政处罚，且家人也有权基于民事侵权提起诉讼。
法律建议：
- 收集证据：家人应保存好收到的催债短信作为证据，包括短信内容、发送时间、发送号码等。
- 协商解决：在可能的情况下，可以尝试与债权人或催收机构协商，要求其停止向家人发送催债短信。
- 提起诉讼：若协商无果，且家人认为自身权益受到侵害，可以向法院提起诉讼，要求债权人或催收机构承担相应的民事责任。
可能后果：
- 若法院认定债权人或催收机构的行为构成侵权，可能会判决其停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
- 若行为构成骚扰且情节严重，还可能受到行政处罚。
特殊情况说明：
- 如果催债短信是发送给债务人本人，且内容合法、合理，仅作为提醒或告知用途，那么通常不会构成对家人权益的侵犯。
- 但若债务人将手机号码更换为家人的号码，或者故意将催债信息引导至家人处，那么债务人可能需要承担一定的责任。不过，这并不影响家人基于自身权益受到侵害而提起诉讼的权利。
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