结论：超市因经营问题关闭但法人不变的情况下，员工是否有赔偿需根据具体情况判断，主要涉及劳动合同的解除或终止以及经济补偿问题。以下从不同角度进行分析：
一、劳动合同解除或终止的情况
协商一致解除：
- 如果超市与员工协商一致解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，超市应当向员工支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准：按照员工在超市工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
超市单方面解除：
- 如果超市因经营问题关闭，属于《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条规定的“劳动合同终止”情形中的“用人单位被依法宣告破产的”或“用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的”，超市也应当向员工支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准与协商一致解除相同。
员工主动辞职：
- 如果员工因超市关闭而主动辞职，且超市不存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定的过错情形（如未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等），则超市无需支付经济补偿。
- 但如果员工能证明超市关闭导致其无法继续工作，且超市未提供必要的协助或补偿，员工可能可以主张一定的经济补偿或赔偿，这需要根据具体案情和证据来判断。
二、特殊情况下的赔偿
违法解除或终止：
- 如果超市违法解除或终止劳动合同，如未提前通知员工、未支付经济补偿等，员工有权要求超市支付赔偿金。
- 赔偿金的标准：按照经济补偿标准的二倍向员工支付。
未签订书面劳动合同：
- 如果超市未与员工签订书面劳动合同，员工有权要求超市支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额。
- 但这一请求通常受到一年仲裁时效的限制，且如果超市关闭导致劳动关系终止，员工需在终止后一年内提出仲裁申请。
三、实际操作建议
收集证据：
- 员工应收集与超市存在劳动关系的证据，如劳动合同、工资条、工作证等。
- 同时，收集超市关闭的相关证据，如关闭通知、公告等。
协商与沟通：
- 员工可以尝试与超市进行协商，看是否能达成一致的补偿方案。
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
寻求法律援助：
- 如果员工对法律程序不熟悉或需要专业的法律帮助，可以寻求律师的协助。
举例说明：假设员工在超市工作了3年，月工资为5000元。如果超市因经营问题关闭并与员工协商一致解除劳动合同，那么超市应当向员工支付3个月工资的经济补偿，即15000元。如果超市违法解除劳动合同，则员工有权要求超市支付30000元的赔偿金。
后续思考依据：员工在面临超市关闭的情况时，应首先了解自己的权益和超市的义务，然后根据实际情况选择合适的维权途径。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。