民事法院的判决书上原告的生日跟身份证号不符，责任归属需分情况讨论：

1. 若错误源于法院记录或文书制作：

   • 责任归属：法院作为审判机关，有义务确保判决书的准确无误。若因法院工作人员的疏忽或错误，导致判决书上原告的生日与身份证号不符，那么责任应由法院承担。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法院有义务对判决书中的错误进行更正。当事人可以向法院提出更正申请，法院应当及时审查并作出更正决定。若因错误导致当事人权益受损，法院还可能需承担相应的赔偿责任（但实践中，此类赔偿较为罕见，且需满足特定条件）。

2. 若错误源于原告提供的信息不准确：

   • 责任归属：原告作为诉讼的一方，有义务向法院提供准确、真实的个人信息。若原告在诉讼过程中提供了错误的生日信息，且该信息被法院采纳并记录在判决书中，那么责任应由原告承担。
   • 法律后果：在此情况下，原告可能需要向法院提出更正申请，并提供正确的身份信息以证明判决书的错误。若原告未及时提出更正，可能导致后续执行或权利行使上的困难。

3. 若错误源于第三方（如律师、代理人等）：

   • 责任归属：若原告委托了律师或代理人参与诉讼，且错误信息是由律师或代理人提供给法院的，那么责任可能部分或全部由律师或代理人承担，具体取决于其过错程度。
   • 法律后果：律师或代理人可能因未尽到谨慎义务而面临当事人的索赔或行业纪律处分。同时，他们也需要协助原告向法院提出更正申请，并承担相应的更正费用。

建议与行动步骤：

• 核实错误原因：首先，需要核实判决书上错误信息的来源，确定是法院、原告还是第三方（如律师、代理人）的责任。
• 提出更正申请：无论责任归属如何，当事人都应及时向法院提出更正申请，并提供正确的身份信息以证明判决书的错误。
• 保留证据：在提出更正申请的过程中，当事人应保留好相关证据，如身份证、户口本等，以证明自己的真实身份和生日信息。
• 咨询专业律师：若对责任归属或更正程序有疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。

总结：民事法院的判决书上原告的生日跟身份证号不符，责任归属需根据错误信息的来源来确定。无论是法院、原告还是第三方（如律师、代理人）的责任，当事人都应及时向法院提出更正申请，并保留好相关证据。如有需要，可咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。