终审判刑后若案件反映到高级人民法院，高级人民法院的处理方式主要取决于案件的具体情况和反映的问题类型，通常包括以下几种情况：
申诉或申请再审：
- 如果当事人或其法定代理人、近亲属认为终审判决存在错误，如事实认定不清、法律适用错误或程序违法等，他们可以向高级人民法院提出申诉或申请再审。
- 高级人民法院在收到申诉或再审申请后，会进行审查，如果认为符合再审条件，会裁定再审，并可能决定提审或指令下级人民法院再审。
- 在再审过程中，高级人民法院会重新审理案件，包括审查证据、听取当事人陈述和辩论等，并根据审理结果作出新的判决或裁定。
抗诉案件的审理：
- 如果人民检察院认为终审判决存在错误，并依法向高级人民法院提出抗诉，高级人民法院会受理抗诉案件。
- 高级人民法院在审理抗诉案件时，会重新审查案件事实和法律适用，并可能组织开庭审理，听取当事人和人民检察院的意见。
- 根据审理结果，高级人民法院会作出维持原判、改判或撤销原判发回重审的裁定。
对下级法院的监督与指导：
- 高级人民法院作为上级法院，对下级法院的审判工作负有监督与指导职责。
- 如果高级人民法院发现下级法院在终审判决中存在普遍性或典型性的问题，可能会通过发布指导性案例、司法解释或审判指导意见等方式，对下级法院的审判工作进行指导和规范。
- 同时，高级人民法院也可能通过审判监督程序，对下级法院的错误判决进行纠正。
特定情况下的提审：
- 在某些特定情况下，如案件涉及重大社会影响、法律适用存在争议或下级法院审理存在严重问题等，高级人民法院可能直接提审案件。
- 提审后，高级人民法院会按照一审或二审程序重新审理案件，并根据审理结果作出判决或裁定。