刑事案件经最高人民法院（最高院）判刑后，案件通常已进入终审阶段，判决具有最终法律效力，但仍有特定法律途径可寻求救济或处理后续事宜。以下是具体分析：

1. 终审判决的效力
   根据《刑事诉讼法》第264条，最高人民法院的判决为终审判决，自宣告之日起生效，具有强制执行力。这意味着：

   • 判决结果（如刑期、罚金、没收财产等）必须立即执行；
     
   • 被告人无权再通过上诉或抗诉程序推翻判决，但可依法申请其他救济途径。

2. 可能的救济途径
   若认为判决存在错误或存在新证据，可通过以下方式寻求救济：

   • 申请再审（审判监督程序）：
     根据《刑事诉讼法》第254条，当事人及其法定代理人、近亲属可向最高人民法院或上级法院提出再审申请，需满足以下条件之一：
     
     • 有新证据证明原判决认定事实错误；
       
     • 原判决适用法律确有错误；
       
     • 审判人员存在贪污受贿、徇私舞弊等违法行为。
       注意：再审申请需在判决生效后2年内提出，但特定情形（如可能宣告无罪）不受时效限制。
       
   • 申请减刑或假释：
     若服刑期间表现良好或符合法定条件，可依法向监狱管理部门提出减刑或假释申请，由法院裁定是否批准。
     
   • 申诉与国家赔偿：
     若判决被撤销或改判无罪，可依据《国家赔偿法》申请国家赔偿，补偿因错误判决导致的损失。

3. 执行阶段的注意事项

   • 刑期计算与执行：
     判决生效后，刑期从羁押之日起计算（若已羁押），剩余刑期在监狱执行。
     
   • 财产刑执行：
     若判决涉及罚金、没收财产等，法院会依法强制执行，被告人需配合履行义务。
     
   • 社区矫正与暂予监外执行：
     符合条件的罪犯（如孕妇、严重疾病患者）可申请暂予监外执行，由社区矫正机构监督。

4. 对家属的建议

   • 若认为判决存在错误，及时委托律师整理再审申请材料，重点收集新证据或证明原判决程序违法；
     
   • 关注服刑人员的改造表现，协助其申请减刑或假释；
     
   • 若涉及财产刑，提前规划财产处置方案，避免因执行导致生活困难。

总结：最高院判刑后，案件虽已终审，但仍有法律途径可寻求救济。建议根据具体情况选择合适方式，并咨询专业律师协助处理后续事宜。如有进一步疑问，可直接向我提问。