一审终审的案件，其处理方式主要取决于案件的性质和适用的诉讼程序，在我国主要涉及特别程序、督促程序、公示催告程序以及小额诉讼程序等一审终审的情形，以下分情况说明：

1. 特别程序

   • 适用范围：特别程序主要用于解决非民事权益争议的特定案件，如选民资格案件、宣告失踪或宣告死亡案件、认定公民无民事行为能力或限制民事行为能力案件、认定财产无主案件、确认调解协议案件和实现担保物权案件等。
   • 处理方式：在特别程序中，法院作出一审判决后，该判决即为终审判决，当事人不得上诉。若对判决有异议，如认为判决有错误，可以向原审人民法院提出异议，由法院按照特别程序的规定进行审查处理。例如，在宣告失踪或宣告死亡案件中，若被宣告失踪或死亡的人重新出现，经本人或利害关系人申请，法院应当作出新判决，撤销原判决。

2. 督促程序

   • 适用范围：督促程序适用于债权人请求债务人给付金钱、有价证券的案件，且债权人与债务人没有其他债务纠纷，支付令能够送达债务人。
   • 处理方式：法院受理申请后，经审查符合条件的，会在受理申请之日起十五日内向债务人发出支付令。债务人在收到支付令之日起十五日内不提出异议又不履行支付令的，债权人可以向法院申请执行。若债务人在规定期间内提出书面异议，法院会裁定终结督促程序，支付令自行失效，债权人可以起诉。

3. 公示催告程序

   • 适用范围：公示催告程序适用于可以背书转让的票据被盗、遗失或灭失，或者法律规定的其他事项，利害关系人不明的情况。
   • 处理方式：法院受理申请后，会同时通知支付人停止支付，并在三日内发出公告，催促利害关系人申报权利。公示催告期间届满后，若无利害关系人申报权利，法院会根据申请人的申请作出判决，宣告票据无效。判决作出后，即为终审判决，当事人不得上诉。

4. 小额诉讼程序

   • 适用范围：小额诉讼程序适用于事实清楚、权利义务关系明确、争议不大的简单金钱给付民事案件，且标的额为各省、自治区、直辖市上年度就业人员年平均工资百分之五十以下的案件。对于标的额超过各省、自治区、直辖市上年度就业人员年平均工资百分之五十但在二倍以下的案件，当事人也可以约定适用小额诉讼程序。
   • 处理方式：在小额诉讼程序中，法院作出一审判决后，该判决即为终审判决，当事人不得上诉。但若当事人认为判决有错误，可以依法申请再审。

针对一审终审案件的特别提醒：

• 一审终审的效力：一审终审的判决一旦作出，即具有法律效力，当事人必须履行。若拒不履行，另一方当事人可以向法院申请执行。
• 再审申请：虽然一审终审的判决不得上诉，但若当事人认为判决有错误，如证据不足、适用法律错误等，可以依法向法院申请再审。再审程序是对原判决的审查程序，若再审法院认为原判决确有错误，会裁定撤销原判决，发回原审法院重审或直接改判。
• 法律咨询：对于一审终审的案件，若当事人对判决结果有异议或不清楚如何处理，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。