终审判决的案子原则上不能再就同一事实和法律关系起诉，但存在特定例外情形可申请再审或另行主张权利。以下分情况详细说明：

一、终审判决生效后，一般不能再起诉

终审判决是法院对案件作出的最终裁决，具有既判力，即判决一旦生效，当事人不得就同一事实和法律关系再次向法院提起诉讼。这是为了维护司法裁判的稳定性和权威性，避免同一纠纷反复进入诉讼程序，浪费司法资源。例如，甲与乙因合同纠纷起诉，经过一审、二审，法院作出终审判决，判决乙向甲支付合同款项。判决生效后，甲不能再以同一合同纠纷为由再次起诉乙要求支付款项。

二、存在法定再审事由可申请再审

如果当事人认为终审判决存在错误，符合法律规定的再审事由，可以向法院申请再审。再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误，依法再次进行审理的程序。

1. 再审申请的主体：一般是终审判决的当事人，包括原告、被告、第三人等。
2. 再审申请的期限：当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出；有《民事诉讼法》第二百零七条第一项、第三项、第十二项、第十三项规定情形的，自知道或者应当知道之日起六个月内提出。
3. 再审申请的事由：包括有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的；对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的；原判决、裁定适用法律确有错误的；审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的；无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的；违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的；未经传票传唤，缺席判决的；原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的；据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的等。
4. 再审申请的法院：一般向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。

三、基于新的事实可另行起诉

如果终审判决后出现了新的事实，且该新事实与原判决所依据的事实不同，当事人可以基于新的事实另行向法院提起诉讼。例如，在侵权纠纷中，终审判决认定侵权人承担一定的赔偿责任，但判决后发现侵权行为造成了更严重的后果，出现了新的损害事实，受害人可以就新的损害事实再次起诉侵权人要求赔偿。

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