关于刑事受理案件后几日内立案的问题，这确实是一个涉及法律程序的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在接到报案、控告、举报或自首的材料后，会迅速进行审查。这一审查过程主要是为了确认是否存在犯罪事实，以及是否需要追究刑事责任。在一般情况下，公安机关会在七日内决定是否立案。这是法律对公安机关立案审查期限的一个基本要求，旨在保障案件的及时处理和当事人的合法权益。

然而，也需要注意到，刑事案件的立案审查并非一成不变。在特殊情况下，如案件涉及重大复杂线索或需要进一步调查取证，公安机关可能会延长立案审查期限。但即便如此，延长期限也有严格限制。具体来说，重大、复杂线索的案件，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日；特别重大、复杂线索的案件，经地（市）级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至六十日。这样的规定既考虑了案件的复杂性，也确保了立案审查的及时性和有效性。

另外，如果公安机关决定不予立案，应当制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。这是法律对公安机关不予立案决定的程序要求，旨在保障控告人的知情权和申诉权。如果控告人不服不予立案的决定，还可以申请复议。

最后，需要强调的是，刑事案件的立案只是整个刑事诉讼程序的一个开始。一旦立案，公安机关将展开全面侦查，包括收集证据、询问相关人员等。在侦查过程中，如果认为证据确实充分，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉。因此，立案后的处理同样重要，需要公安机关和检察机关的密切配合和共同努力。

综上所述，刑事受理案件后几日内立案的问题并没有一个固定的答案，它受到多种因素的影响。但根据法律规定和实践经验，我们可以归纳出一个大致的流程和可能涉及的时间节点。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。